数学人教初中数学中考复习整式与因式分解课件

1、数学人教初中数学中考专题复习整式与因式分解课件整式基本概念与性质因式分解方法及应用典型例题解析与技巧指导中考真题回顾与模拟训练易错难点剖析及应对策略知识拓展与延伸思考contents目录01整式基本概念与性质由常数、变量、代数和（或）积组成的代数表达式。整式定义单项式（只有一个项）和多项式（有两个或两个以上的项）。整式分类整式定义及分类系数代数式中与变量相乘的常数因子。次数代数式中变量的指数之和。对于单项式，次数即指数；对于多项式，次数是多项式中次数最高的项的次数。系数与次数概念加法法则：同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。减法法则：同类项的系数相减，字母及字母的指数不变。乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式；单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；多项式除以单项式

2、，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。整式运算法则02因式分解方法及应用03示例$2x2+4x=2x(x+2)$01概念把多项式中的公共因子提取出来，从而将多项式化为几个整式的积的形式。02方法观察多项式的各项，找出所有项的公共因子，提取公因子后，将剩余部分作为另一个因式。提取公因式法平方差公式完全平方公式方法示例公式法（平方差、完全平方）01020304$a2-b2=(a+b)(a-b)$a2+2ab+b2=(a+b)2$和$a2-2ab+b2=(a-b)2$将多项式与公式进行比对，识别出符合公式的部分，然后应用公式进行因式分解。$x2-4=(x+2)(x-2)$和$x2+6x+9=(x+3)2$将多项式按照某种规则分成几组，然后对每一组进行因式分解，最后将各组的结果相乘。概念方法示例观察多项式的各项，尝试将项进行分组，使得每组内可以使用提取公因式法或公式法进行因式分解。$xy+x+y+1=(xy+x)+(y+1)=x(y+1)+(y+1)=(y+1)(x+1)$030201分组分解法03典型例题解析与技巧指导平方差公式$a2-b2=(a+b)(a-b)$完全平方

3、公式$a2+2ab+b2=(a+b)2$十字相乘法$ax2+bx+c=(mx+n)(px+q)$一元二次多项式因式分解举例将多项式按一定规律分组，再分别进行因式分解。适用于二元二次多项式，通过两次十字相乘得到因式分解结果。多元多项式因式分解举例双十字相乘法分组分解法将多项式中的公共因子提取出来，简化计算过程。提取公因式法利用已知的公式进行化简，如平方差公式、完全平方公式等。公式法通过引入新的变量，将复杂表达式转化为简单的形式进行化简。换元法复杂表达式化简技巧04中考真题回顾与模拟训练 历年中考真题选讲（真题1）题目考察整式的运算和因式分解的基本方法。（真题2）题目涉及整式的加减乘除和因式分解的综合应用。（真题3）题目针对因式分解中的特殊题型和技巧进行讲解。涵盖整式和因式分解的基础知识点。（模拟题1）题目提升学生对整式和因式分解的理解和应用能力。（模拟题2）题目检验学生对整式和因式分解的掌握程度。（模拟题3）题目模拟试卷精选题目练习鼓励学生挖掘一些有深度和广度的题目，挑战自己的思维极限。通过自主命题，培养学生的创新能力和对数学的兴趣。学生可以根据所学内容，自主命题并互相交换解答，以此加深

4、对整式和因式分解的理解和掌握。学生自主命题尝试05易错难点剖析及应对策略概念理解不清公式运用错误计算失误方法选择不当常见错误类型归纳如对整式、因式分解等基本概念理解不透彻，导致在解题过程中出现混淆。在整式的加减、乘除运算中，由于粗心或计算能力不足导致计算错误。在运用平方差公式、完全平方公式等因式分解公式时，出现符号错误、项数不匹配等问题。在面对不同问题时，未能选择合适的方法进行因式分解，导致解题过程繁琐或无法得到正确结果。通过反复阅读教材、做相关练习题，加深对整式、因式分解等基本概念的理解。加强概念理解对平方差公式、完全平方公式等因式分解公式要熟记于心，并理解其推导过程和本质，以便在解题时灵活运用。熟记公式并理解其本质通过大量的计算练习，提高计算准确性和速度，避免因计算失误导致的错误。提高计算能力学习和掌握多种因式分解的方法，如分组分解法、十字相乘法等，以便在面对不同问题时能选择合适的方法进行解决。掌握多种方法纠正方法和建议合理安排学习时间，有计划地进行复习和练习，确保每个知识点都能得到充分的巩固。制定学习计划使用学习工具建立错题本定期自测利用数学软件、在线资源等学习工具辅助学习，提高

5、学习效率。将做错的题目记录下来，分析错误原因并纠正，避免重复犯错。定期进行自测或模拟考试，检验学习成果并查漏补缺，确保在中考中取得优异成绩。提高计算准确性和效率途径06知识拓展与延伸思考金融理财在金融理财中，整式可以用来表示复利、利息等问题，通过整式的运算可以计算出未来的收益、投资回报率等。建筑设计在建筑设计中，整式可以用来表示建筑物的面积、体积等，通过整式的运算可以计算出需要的材料数量、成本等。物理学在物理学中，整式可以用来表示速度、加速度、位移等物理量，通过整式的运算可以推导出各种物理公式和定理。整式在现实生活中的应用举例123整式和因式分解是解代数方程的基础，通过对方程进行整式和因式分解的变形，可以求解出方程的解。代数方程整式和因式分解可以用来表示函数，通过对函数的整式和因式分解可以研究函数的性质、图像等。函数与图像整式和因式分解也可以用来表示不等式，通过对不等式进行整式和因式分解的变形，可以求解出不等式的解集。不等式整式和因式分解在数学其他领域联系高次方程的求解01对于高次方程，如何进行整式和因式分解以求解方程的解是一个具有挑战性的问题。复杂函数的因式分解02对于一些复杂的函数，如何进行因式分解以研究函数的性质是一个具有挑战性的问题。整式和因式分解在实际问题中的应用03如何将整式和因式分解应用到实际问题中，建立数学模型并解决问题是一个具有挑战性的课题。挑战性问题探讨THANKS感谢观看

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