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高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第14节定积分概念及简单应用练习理新人教A版

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1、第二章第14节定积分概念及简单应用基础训练组1(导学号14577245)设函数f(x)则定积分f(x)dx等于()A.B2C. D.解析：Cf(x)dxx2dx1dxx3|x|，故选C.2(导学号14577246)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()A. B.C. D.解析：Af(x)mxm1a2x1，得m2，a1，所以f(x)x2x，所以f(x)x2x，所以 f(x)dx(x2x)dx|，故选A.3(导学号14577247)如果1 N的力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为()A0.18 J B0.26 J C0.12 J D0.28 J解析：A由物理知识Fkx知，10.01k，k100 N/m，则W100xdx50x2|0.18(J)故选A.4(导学号14577248)如图，由函数f(x)exe的图象，直线x2及x轴所围成的阴影部分面积等于()Ae22e1 Be22eC. De22e1解析：B由已知得Sf(x)dx(exe)dx(exex)|(e22e)(ee)e22e.故选B.5(导学号14577249)一列火车在平直的

2、铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)5t(t的单位：s，v的单位：m/s)紧急刹车至停止在此期间火车继续行驶的距离是()A55 ln 10 m B55 ln 11 mC(1255ln 7) m D(1255ln 6) m解析：B令5t0，注意到t0，得t10，即经过的时间为10 s；行驶的距离sdt55 ln 11，即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m6(导学号14577250)(2018临汾市质检)若m1，则f(m)dx的最小值为_.解析：f(m)dxm5451，当且仅当m2时等号成立答案：17(导学号14577251)在同一坐标系中作出曲线xy1和直线yx以及直线y3的图象如图所示，曲线xy1与直线yx和y3所围成的平面图形的面积为_.答案：4ln 38(导学号14577252)(2018柳州市、钦州市一模)已知adx，则在10的展开式中，所有项的系数和为_.解析：adx42，令x1，可得在10的展开式中，所有项的系数和为310.答案：3109(导学号14577253)求下列定积分(1) dx; (2) (cos xex)dx.解：(1)dxxdxx2dxdx

3、|ln x|ln 2ln 2.(2)(cos xex)dxcos xdxexdxsin x|ex|1.10(导学号14577254)已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解：(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)|x12，过点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.y2x与函数g(x)x2围成的图形如图：由可得交点A(2,4)y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S (2xx2)|4.能力提升组11(导学号14577255)(2018泸州市二诊)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线yx3(x0)和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是()A. B.C. D.12(导学号14577256)由曲线yx2和直线x0，x1，yt2(t为常数且t(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()A. B.C. D.解析：A由得xt.故S(t2x2

4、)dx(x2t2)dx|t3t2，令S4t22t0，因为0t1，所以t，易知当t时，Smin.故选A.13(导学号14577257)函数y(sin tcos tsin t)dt的最大值是_.解析：y(sin tcos tsin t)dtdt|cos xcos 2xcos x(2cos2x1)cos2xcos x(cos x 1)222，当cos x1时取等号答案：214(导学号14577258)如图所示，过点A(6,4)作曲线f(x)的切线l.(1)求切线l的方程；(2)求切线l，x轴及曲线f(x)所围成的封闭图形的面积S.解：(1)由f(x)，f(x) .又点A(6,4)为切点，f(6)，因此切线方程为y4(x6)，即x2y20.(2)令f(x)0，则x2，即点C(2,0)在x2y20中，令y0，则x2，点B(2,0)故Sdxdx6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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