全部动力学答案
59页1、13解:运动方程:,其中。将运动方程对时间求导并将代入得 16证明:质点做曲线运动,xyo所以质点的加速度为:,设质点的速度为,由图可知:,所以: 将,代入上式可得 证毕17证明:因为,所以:证毕110y解:设初始时,绳索AB的长度为,时刻时的长度为,则有关系式:,并且 将上面两式对时间求导得:,由此解得: (a)(a)式可写成:,将该式对时间求导得: (b)将(a)式代入(b)式可得:(负号说明滑块A的加速度向上)取套筒A为研究对象,受力如图所示,根据质点矢量形式的运动微分方程有:将该式在轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程:其中:将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得:111解:设B点是绳子AB与圆盘的切点,由于绳子相对圆盘无滑动,所以,由于绳子始终处于拉直状态,因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等,即: (a)因为 (b)将上式代入(a)式得到A点速度的大小为: (c)由于,(c)式可写成:,将该式两边平方可得:将上式两边对时间求导可得:将上式消去后,可求得: (d)由上式可知滑块A的加速度方向向左,其大小为 AOBR取套筒A为研究对象,受力如图所示,根据质
2、点矢量形式的运动微分方程有:将该式在轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程:其中:, 将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得113解:动点:套筒A;动系:OC杆;定系:机座;运动分析:绝对运动:直线运动;相对运动:直线运动;牵连运动:定轴转动。根据速度合成定理有:,因为AB杆平动,所以,由此可得:,OC杆的角速度为,所以 当时,OC杆上C点速度的大小为: 115解:动点:销子M动系1:圆盘动系2:OA杆定系:机座;运动分析:绝对运动:曲线运动相对运动:直线运动牵连运动:定轴转动根据速度合成定理有, 由于动点M的绝对速度与动系的选取无关,即,由上两式可得: (a)将(a)式在向在x轴投影,可得:由此解得:117解:动点:圆盘上的C点;动系:O1A杆;定系:机座;运动分析:绝对运动:圆周运动; 相对运动:直线运动(平行于O1A杆); 牵连运动:定轴转动。根据速度合成定理有 (a)将(a)式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得:,根据加速度合成定理有 (b)将(b)式在垂直于O1A杆的轴上投影得其中:,由上式解得:119解:由于ABM弯杆平移,所以有 取:动点:滑块M;动系:OC
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