历年高考数学真题精编03 函数与导数的运用

1、关注公众号品数学，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号284110736）历年高考数学真题精编03函数与导数的运用一、单选题1（2008海南）已知，若，则等于（）ABCD2（2023全国）函数存在3个零点，则的取值范围是（）ABCD3（2023全国）曲线在点处的切线方程为（）ABCD4（2023全国）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）ABeCD5（2007海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）ABCD6（2008全国）曲线在点处的切线的倾斜角为（）ABCD7（2007江西）若，则下列命题中正确的是（）ABCD8（2007陕西）是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数a，b，若，则必有（）ABCD9（2005湖北）在，这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A0B1C2D310（2004湖南）设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（）ABCD11（2022全国）函数在区间的最小值、最大值分别为（）ABCD12（2022全国）已知，则（）ABCD13（2022全国）当时，函数取得最大值，则（）AB

2、CD114（2010全国）若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则（）Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b115（2007全国）已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D16（2005天津）若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（）ABCD17（2021全国）设，若为函数的极大值点，则（）ABCD18（2021全国）若过点可以作曲线的两条切线，则（）ABCD19（2008全国）曲线在点处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D13520（2013全国）已知函数，若，则a的取值范围是（）ABCD21（2004江苏）函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（）ABCD22（2020全国）函数的图像在点处的切线方程为（）ABCD23（2006江西）对于R上可导的任意函数，若满足则必有ABCD24（2007江西）设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（）ABCD二、多选题25（2023全国）已知函数的定义域为，则（）ABC是偶函数D为的极小值点26（2023全国）若函数既有极大值也有极小值，则（）ABCD27（2

3、022全国）已知函数，则（）A有两个极值点B有三个零点C点是曲线的对称中心D直线是曲线的切线28（2022全国）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）ABCD三、填空题29（2023全国）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 .30（2022全国）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， 31（2022全国）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点若，则a的取值范围是 32（2022全国）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 33（2007广东）设函数，则的单调递增区间为 34（2005重庆）曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则 .35（2009宁夏）曲线在点(0，1)处的切线方程为 36（2021全国）写出一个同时具有下列性质的函数 ；当时，；是奇函数37（2021北京）已知函数，给出下列四个结论：若，恰 有2个零点；存在负数，使得恰有1个零点；存在负数，使得恰有3个零点；存在正数，使得恰有3个零点其中所有正确结论的序号是 38（2007湖北）已知函数的图像在点处的切线方程是，则 39（2020全国）设函数若，则a= 40（2020全国

4、）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 .四、解答题41（2023全国）已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程(2)若函数在单调递增，求的取值范围42（2006湖南）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段与x轴有公共点，求实数a的取值范围43（2006江西）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.44（2007海南）设函数(1)讨论的单调性；(2)求在区间的最大值和最小值45（2022全国）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线(1)若，求a；(2)求a的取值范围46（2022全国）已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围47（2023全国）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)若，求的取值范围48（2023全国）已知函数(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，49（2023全国）（1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围50（2007安徽）设函数，其中将的最小

5、值记为(1)求的表达式；(2)讨论在区间内的单调性并求极值51（2022全国）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，求a的取值范围；(3)设，证明：52（2022全国）已知函数(1)若，求a的取值范围；(2)证明：若有两个零点，则53（2022北京）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有54（2022全国）已知函数和有相同的最小值(1)求a；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列55（2017全国）设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程56（2021全国）设函数，已知是函数的极值点（1）求a；（2）设函数证明:关注公众号品数学，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号284110736）关注公众号品数学，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号284110736）参考答案：1B

6、【解析】，因为，所以，解得.2B【解析】，则，若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则，令，解得或，且当时，当，故的极大值为，极小值为，若要存在3个零点，则，即，解得，故选：B.3C【解析】设曲线在点处的切线方程为，因为，所以，所以所以，所以曲线在点处的切线方程为.4C【解析】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，故，即，即a的最小值为5D【解析】，在点处的切线为，截距分别为，故切线与坐标轴所围三角形的面积为.6B【解析】，曲线在点处的切线的斜率，则倾斜角为，7D【解析】对于AB选项，设，因为，故AB均错；对于CD选项，设，其中，则，因为，故存在，使得，且当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，因为，所以，对任意的，当时，所以，C错D对.8A【解析】解：令，所以在上为常函数或递减,若在上为单调递减，所以，即，两式相乘得：所以，若在上为常函数，且，则，即，两式相乘得：所以，综上所述，9B【解析】解：当时，使恒成立，等价于函数在内是上凸函数，因为在上是下凹函数，故错误；在上是上凸函数，故正确；在上是下凹函数，故错误；在上是上凸函数，在上是下凹函数，故错误

7、10D【解析】令，则，因此函数在上是奇函数当时，在时单调递增，故函数在上单调递增，当时，函数在上是奇函数，可知：在上单调递增，且（3），的解集为当时，不符合要求不等式的解集是，11D【解析】，所以在区间和上，即单调递增；在区间上，即单调递减，又，所以在区间上的最小值为，最大值为.12A【解析】方法一：构造函数因为当，故，故，所以；设，所以在单调递增，故，所以，所以，所以，故选A方法二：不等式放缩因为当，取得：，故，其中，且当时，及此时，故，故所以，所以，故选A方法三：泰勒展开设，则，计算得，故选A.方法四：构造函数因为，因为当，所以,即，所以；设，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A方法五：【最优解】不等式放缩因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以故选：A13B【解析】因为函数定义域为，所以依题可知，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有14A【解析】由题意可知k，又(0，b)在切线上，解得：b1.15A【解析】设切点为，由题知：，所以，解得：或（舍去）.16B【解析】函数在区间 内有意义， 则，设则 ，( 1 ) 当 时， 是增函数， 要使函数在区间内单调递增， 需使 在区间内内单调递增， 则需使，对任意恒成立 , 即对任意恒成立； 因为时，所以与矛盾，此时不成立. ( 2 ) 当时，是减函数，要使函数在区间内单调递增，需使在区间内内单调递减，则需使 对任意恒成立，即对任意恒成立，因为，所以，又，所以.综上，的取值范围是17D【解析】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，a为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.当时，由，画出的图象如下图所示：由图可知，故.当时，由时，画出的图象如下图

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