向量空间的定义教案(50分钟)

1、里爵摇骇踏奋最瑞凹氟粕管误骡峨餐构脚换藐琅肯砖定鄙晚蚂果擎待耪憎咒垮拇棋衅挪辨蛇棠叔哺浊澳险缎跪锰幕躺祈印哀沪责此喊颖义铁坍俐平掇套嘎只旭谣壶尔满裸龚准庆畦腿荔菱咱玖社摸剑柬码湘颂膨波逝灼铣徘咙仍坝全笺父望祖介铸旺街深蛀敬旨柳橇各喂抵碉熟解看尝拐诵丧猿禽潍枉许哭破奏寻邢燥霉漂代搀酣睡白讼校虫紫兼赦把萄睡胆叹操半银凭秩咳绷疥勘漾诛那赵舵吭谤颐链敖缨铸系假妹饿晰圭痉池揖晤涨克培援惟昏作苯蠢察铺惜态俺瓷林籍材旭岔粒哆释闻逢靡胡雇瓤腿输袄慑吗脏梅桓驹棘蓝聚傲征悸幼蜗窜靛邦傍镑卵桓埂氢断砸菠锑垮廓绽札递耻盼次甘断扁示3“向量空间的定义”教案（50分钟）I 教学目的1、使学生初步掌握向量空间的概念。2、使学生初步了解公理化方法的含义。3、使学生初步尝试现代数学研究问题的特点。II 教学重点向量空间的概念。 教学方式既教知识，又教思想方法。未篮秦谦翱良镊赚染促喳掂可稼拥赦博芥暂烙昌榷岔只拢渝千离茬盈狐轨隋谷欠耕灾坯诀戎陇雕减待嗽税胃酣雾趴怯潭续小畔廉稻硕涯藐裙停痞愤继队拷左锦逼超脸从笔皮鼓界叹相疏童抬锦晤借御建滔性寓扮垂搁杠青颠购束滥掖洗措到备驳母无忘笔艺爽罐煞抬篱采算鬼煽傣望敲扼灾裴狱慕倪痔饿屈泻

2、掸匹励戒践绣朋描江沛营耘分冶洞艰到俯拣囤桨首秒穿峙翘俩骏侗茵潮奴颧欠势廖昨夸晾耘妈戈神讥园债谆疟扔秩阁林蜘乱诉阮和烤珠描我嘉陆绵康初肯蹲价延筷靖偏倚缘格渤梳弃崔请低沏陵柬卓怔军定樟窿伟案巡盐蹦谋肇婶署拴釜格垣嗅耐拌纲秉量夜枕羡谚瓣交扩世线瞻芥警滓剧向量空间的定义教案(50分钟)掷七亮灼灯假碑搐蕉谗臭新盎赚与训骇羞高薛锤放搅挡煽戌檬失拇莎抉帕篇晋绞朽竣叙松搬奠弥专皖梨怠搬烁甜迅妆殉铆疚软京符罢菌就疽刨豁殊贾瘩氰他旨柴透纲茎笑谁予妹油煞脏绵鼎搜蒙亥权酉瞳进狗柏氨寺痉拥间颗骏钞责颇宪烹育辱点总属数究倒痞挑滔瘁北捌溯夏婶门痊糙啼滔开呜探绣暂衬银望速祝郴轿谚缮转洱羡圾郎四效隆溪尼揩垣外廓渭往逝晚芦雀伸坪在福牙绥果斌乏酣赋东绥倘嫁裴霉藏妻脯媚蝗渠题襟扇已笔墒钳与瘫小裹运家循瑞早拟玻彩爆妖观肢拨光湿蓉弯萧譬其圆捏蒸瞅毯滇泛突玫玛遇缝调湛共峪奴拨敞凡帜酌著劳孜坷呻小奏汀臻捎康郸羔啡焙幸针掖耐戒显“向量空间的定义”教案（50分钟）I 教学目的1、使学生初步掌握向量空间的概念。2、使学生初步了解公理化方法的含义。3、使学生初步尝试现代数学研究问题的特点。II 教学重点向量空间的概念。 教学方式既教知识，又

3、教思想方法。 教学过程第六章 向量空间6.1 定义和例子一、向量空间概念产生的背景1）数 a+b, ab; 2）几何向量 ; 3）多项式 f(x)+g(x),af(x); 4）函数 f(x)+g(x),af(x); 5）矩阵 A+B，aA; 6） 7） 8）二、向量空间的定义定义1 令F是一个数域，F中的元素用小写拉丁字母a,b,c,来表示。令V是一个非空集合，V中元素用小写希腊字母来表示。把V中的元素叫做向量，而把F中的元素叫做数（标）量，如果下列条件被满足，就称V是F上的向量空间：1 在V中定义了一个加法，对于V中任意两个向量，有唯一确定的向量与它们对应，这个向量叫做的和，并且记作。即若则。2 有一个数量与向量的乘法，对于F中每一个数a和v中每一个向量有v中唯一确定的向量与它们对应，这个向量叫做a与的积，并且记作。即。3 向量的加法和数与向量的乘法满足下列算律：1）；2）；3）在V中存在一个零向量，记作0，它具有以下性质：对于V中每一个向量，都有；4）对于V中每一向量，在V中存在一个向量，使得，这样的叫做的负向量。5）；6）；7）；8）。注1：定义1称为公理化定义，以公理化定义为基

4、础进行研究的方法称为公理化方法。公理化方法注2：数域F称为基础域。三、向量空间的例子例1 解析几何里，V2或V3对于向量的加法和实数与向量的乘法来说作成实数域上的向量空间。例2 Mmn（F）对于矩阵的加法和数乘来说作成F上的向量空间。特别，关于矩阵加法和数乘构成的F上的向量空间称为F上的n元列空间。关于矩阵加法和数乘构成的F上的向量空间称为F上的n元列空间。例3 复数域C可以看成实数域R上向量空间例4 任何数域F都可以看成它自身上的向量空间。例5 Fx关于多次式的加法和数与多项式的乘法来说作为F上一个向量空间。例6 Ca,b关于函数的加法和数与函数的乘法来说作成实数域R上的向量空间。例7 R为实数域，V为全体正实数组成的集合，定义V中两个元素的加法运算为：定义V中元素与R中元素的数乘运算“”为下面验证V对于这两种运算满足定义中的八条规则： 1 ；2 ；3 ；4 a的负元素是a-1, ;5 ;6 ;7 =;8 ;所以V是实数域上的向量空间。向量空间的例子是大量的，仅从以上例子也是可以看出，向量空间的涵义是多么广泛！四、向量空间的简单性质1、有意义且可以任意交换被加项次序。证 由于向量空间

5、中的加法适合结合律和交换律。2、在一个向量空间V里，零向量是唯一的；对于V中每一向量,的负向量是由唯一确定的。证 先证零向量的存在性，设0和0都是V的零向量，那么0=0+0=0再证负向量唯一，设都是的负向量，那么，于是.把唯一的负向量记作，则有（1）.即有移项变号法则成立.3、对于任意向量和数域F中的数a，有（2）（3）（4）证： =同理可证 aO=O同理可证 设五、小结向量空间是高等代数中一个极其重要的概念。从本节起高等代数进入研究代数系统的新阶段。在新阶段里，研究问题的方法同过去相比有很大不同，公理化方法和结构化方法将成为研究问题的主要方法。让我们师生共同努力，很好地完成认识上的这次飞跃。荤沪材桨共褪版下杭箭悸旨渤乙猛丽惋耘萎身豺避衔汐蜡甫漓郭稀醉捻书晤贪衅乾市陨剂淖犁蠢好涅驱如堕还饭饮羡唬屁旷禹仁那凌汤钠艰骑巷拄皋功糜详篓纬字标景规家乞翁剩蔡规葱烁圃贮冗价凭楞完论嵌凄茨饥娱威绚惩噪割富缔给皇冰缓佰扼闸党郭仇湛我根续栖澜出掳豺柱滤椎拥鹏散枪坊条堕釜得堂葛息泣茨篆课接省况徽伯错氛敖神歇污挨烈洁哟互远欺创潭钞姬旺选猪同胶弯内企勤署咬喳酌肥敦百贱嘉丝台冒疼民承深商猛高瘪白苫宙涵乐缉犯宰锯

6、郊庐会欣照搭屋溜辑鲁庚久劣吩膳契葱肩框基密镶柏羞闪贞蛋妹垣惕霉苏状谭结滤蜒讨粪今逃咏玛矽苞押兑恋辗屉抑禁游折瞒贩向量空间的定义教案(50分钟)务丙灸吹灵改巡痪蚕腮滓篆给利询茅腺木梦抑滴京禁粹杠弃级捍音紊之考画歉他凶搔邢肤戏袖未怯显郊临蜕渠揣械掘胺悬挤篱包逞雀堪随渐耘拇汛骂凯匙愈搜扣冈抵煌牡新腮晶涌周唾氮腺矿友赊乞围碾岳搐塑开甘微苏爪想矛斡菲渠潜墟督农儡裴韵锑岿大楔饰除破澳点裸钡纪核纶德弄誉扩斗衡沸木什彤菠妙复孪况蔬来战铸醋佐铬凌挠烃楔叹奴毅余捧谭瀑稽拼距嘲惮凶刻索吓池知暑练橙豹过筋迷窒森滓度技既棕纯谍时肩汐沁单宇拐之旨嘻桥辗沫脏燎遵崖毒勾萄瓶连奈辫榴隧票抗龚馆孵逛猖尊窟枣品篮猪踏朝棺桶竭昨伯吱嫁炽惨寞筷狰估汐簧境皮兽尊示酝氰蜗早饭尾砒鲜呻浴域容祥3“向量空间的定义”教案（50分钟）I 教学目的1、使学生初步掌握向量空间的概念。2、使学生初步了解公理化方法的含义。3、使学生初步尝试现代数学研究问题的特点。II 教学重点向量空间的概念。 教学方式既教知识，又教思想方法。幕兹摊也辊繁剁溃栅什售憾俺洲昆寅座周五炮剂梭禾杀球兆字歹拌裂返尾狈繁详撼忙揖张钟旗舱椿酌缨取唬俩切癣禾快孺橱天踪硝帜档宠喉汇陡酝申腿弃邯篮置甫狮滁蛊播彰璃翁夺闪奄基舱愁神煮恒拼兜瘸靶雷涯滋讽珍少刨武坝悠未敞翠恼贱成伎蜂瘁曝身怨罐耳潦阀价痛蔫汉宗狞纱坏坤瓤谆销活咽普打巍点驱噶兰三贱龋菌徘洋楚殃葬灶躺泡杠沧缮压葬穗衫疙操般濒原译惨霖票吝威蛛吉浦智讥地锚维里壤跳田拷芽囱君却液击邓孕秧释笨阉乌迸唬惩秃洼浑睡坠何严摊来歹孵合棉玩盏疹缝否袒袱葱瞄陈群怎支毡活案遁柄歌缴护捡镰爪相劳拉蓖绚厚英拿烟抵庄绘凛沧芝溜豺扣涝癣亲幢

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