《平面向量》单元教学设计
5页1、平面向量单元教学设计武都区两水中学 王斌向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后,全等和平行(平移)、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加(减)法、数乘向量、数量积运算,从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。在本章中,学生将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力。一、单元教学目标本章主要包括平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容。通过本章学习,应引导学生:1通过力和力的分析等实例,知道向量的实际背景,会运用平面向量和向量相等的含义,会向量的几何表示。2通过实例,会算向量加、减法的运算,并会求其几何意义。3通过实例,熟练运用向量数乘的运算,并解释其几何意义,以及两个向量共线的含义。4能说出向量的线性运算性质及其几何意义。5知道平面向量的基本定理及其意义。6掌握平面向量的正交分解及其
2、坐标表示。7会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。8解释用坐标表示的平面向量共线的条件。9通过物理中“功”等实例,说明平面向量数量积的含义及其物理意义。10体会平面向量的数量积与向量投影的关系。11识记数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算。12能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。13经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力。二、学习者特征分析向量是近代数学中重要的和基本的概念之一,它是沟通代数几何与三角的一种工具。向量对学生来说是比较新的内容,学生对它的学习可以说是充满了探求的欲望,应当说能够使大部分学生在此章节的学习中体会到学习的成功乐趣。学生在学习本单元内容之前,已熟知了实数的运算体系,具备了物理知识. 这都为学习向量准备好各方面条件.三、单元教材分析本章共安排了5个小节及2个选学内容,大约需要12个课时,具体分配如下21 平面向量的实际背景及基本概念 2课时22 向量的线性运算 2课时23 平面向量的基本定理及坐标表示 2
3、课时24 平面向量的数量积 2课时25 平面向量应用举例 2课时小结 2课时本章知识结构如下:1第一节包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。教科书首先从位移、力等物理量出发,抽象出既有大小、又有方向的量向量,并说明向量与数量的区别。然后介绍了向量的几何表示、有向线向量的长度(模)、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等基本概念。2第二节有向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义、向量数乘运算及其几何意义等内容。教科书先讲了向量的加法、加法的几何意义、加法运算律;再用相反向量与向量的加法定义向量的减法,把向量的减法与加法统一起来,并给出向量减法的几何意义;然后通过向量的加法引入了实数与向量的积的定义,给出了实数与向量的积的运算律;最后介绍了两个向量共线的条件和向量线性运算的运算法则。3第三节包括平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示。平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础。教科书首先通过一个具体的例子给出平面向量基本定理,同时介绍了基底、夹角、两个向量垂直的概念;然后在平面向量基本
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