2015高考数学(人教版a版)一轮配套题库:5-5数列的综合应用
9页1、第五节数列的综合应用时间:45分钟分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1各项都是正数的等比数列an中,a2,a3,a1成等差数列,则的值为()A. B.C. D.或解析设an的公比为q(q0),由a3a2a1,得q2q10,解得q.而q.答案B2据科学计算,运载“神舟”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程增加2 km,在到达离地面240 km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程需要的时间是()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟解析设每一秒钟通过的路程依次为a1,a2,a3,an则数列an是首项a12,公差d2的等差数列,由求和公式有na1240,即2nn(n1)240,解得n15.答案C3设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1,则数列(nN*)的前n项和是()A. B.C. D.解析由f(x)mxm1a2x1得m2,a1.f(x)x2x,则.Sn11.答案A4已知数列an的通项公式为anlog2(nN*),设其前n项和为Sn,则使Sn5成立的自然数n()A有最小值63 B有最大值63C有最小值31 D
2、有最大值31解析anlog2log2(n1)log2(n2),Sna1a2anlog22log23log23log24log2(n1)log2(n2)1log2(n2)由Sn6,即n264,n62,n有最小值63.答案A5已知数列an,bn满足a11,且an,an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点,则b10等于()A24 B32C48 D64解析依题意有anan12n,所以an1an22n1,两式相除,得2,所以a1,a3,a5,成等比数列,a2,a4,a6,成等比数列而a11,a22,所以a1022432,a1112532.又因为anan1bn,所以b10a10a1164.答案D6抛物线y(n2n)x2(2n1)x1与x轴交点分别为An,Bn(nN*),以|AnBn|表示该两点的距离,则|A1B1|A2B2|A2 010B2 010|的值是()A. B.C. D.解析令y0,则(n2n)x2(2n1)x10.设两根分别为x1,x2,则x1x2,x1x2.解得x1,x2.|AnBn|.|A1B1|A2B2|AnBn|1.|A1B1|A2B2|A2 010B2 010|.答案B二、
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