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第24章一元二次方程检测题含答案解析

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常见问题

1、第二十四章一元二次方程（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面关于的方程：；（）；=-1.其中是一元二次方程的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.42.方程的根是（） A. B. C. D.3.若关于的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（）A.B.C.D.4.若是关于的方程的根，则的值为（）A. B. C. D.5.已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（）A.B.C.D.6.某商品原价元，经连续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.7.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A.25 B.36 C.25或36 D.-25或-36 8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价的百分率是（）A. B.C. D. 9.关于的一元二次方程的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 10.已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（）A.没有实数根B.

2、可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果，那么的关系是_.12.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围为_.13.若，则_.14.若（是关于的一元二次方程，则的值是_.15.若方程的两根为，则_16.2012年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为元，2014年增长到元.若设年平均增长率为，则根据题意可列方程为_.17.若两个连续偶数的积是224，则这两个偶数的和是_.18.已知关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一个根为 .三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解.20.(5分)若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是多少？第21题图21.（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去的小正方形的边长.22.(6分)如果关于的一元二次方程有实根，求的取值范围.23.（6分）已知关于的方程（的两根之和为，两根之差为1，其中是的三边长. （1）求方程的根；（2）试判断的

3、形状.24.（6分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为_万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.25.（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款元，第三天收到捐款元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？26.（6分）已知方程的较大根为，方程的较小根为，求的值.第二十四章一元二次方程检测题参考答案1.B 解析：方程与的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个2.C 解析：由，得所以3.B 解析：两个根为，则两根的和是3，积是2A.两根之和等于3，两根之积却

4、等于-2，所以此选项不正确B.两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确C.两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确D.两根之和等于-3，两根之积等于2，所以此选项不正确故选B4.D 解析：将代入方程得，，， .故选D.5.B 解析：一元二次方程有两个不相等的实数根，故选B6.A 解析：根据题意可得两次降价后售价为，故方程为7.C 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.依题意，得，解得. 这个两位数为25或36.故选C.8.A 解析：设平均每次降价的百分率是由题意得所以所以所以平均每次降价的百分率是9.A解析：因为，所以方程有两个不相等的实数根.10.A解析：因为且分别是三角形的三边长，所以所以所以方程没有实数根.11. 解析：原方程可化为，.12. 解析：， 13.14 解析：由，得两边同时平方，得，即，所以 14. 解析：由得或15.1 解析：或. ， . .16. 解析： 2012年农村居民人均纯收入为元，人均纯收入的年平均增长率为， 2013年农村居民人均纯收入为元， 2014年农村居民人均纯收入为元，可列方程为.17. 解析：设其中一个偶数为，则，解得所以另一个偶数为16或-14故这两个偶数的和是18.解析：把代入化为19.解：， 20.解:由题意得即当时，一元二次方程的常数项为21.解：设小正方形的边长为. 由题意得，解得所以截去的小正方形的边长为. 22.解：由于方程是一元二次方程，所以，解得.由于方程有实根，因此,解得.因此的取值范围是且.23.解：（1）设方程的两根为，则解得（2）当时，所以.当时,所以，所以，所以为等边三角形24.解：（1）；（2）根据题意可得解得（舍去）.答：可变成本平均每年增长的百分率为10. 25.解：（1）设捐款增长率为，根据题意列方程，得，解得（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%（2）答：第四天该单位能收到13 310元捐款26.解：将方程因式分解，得，或，，. 较大根为1，即.将方程变形为，，，，或，，. 较小根为，即. .

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