北师大版八年级数学上册《二元一次方程组》单元测试题

1、第五章二元一次方程组单元测试题时间：120分钟 满分：120分班级：_ 姓名：_得分:_一选择题（每题4分，共40分）1下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD2如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A3x2y+30B3x2y30Cxy+30Dx+y303把方程2xy1中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，则下列表示正确的是（）A2xy+1By2x+1Cy2x1Dy2x+14已知是方程xky1的解，那么k的值为（）A1B1CD5某校组织21名教师外出培训，宾馆可选2人间或3人间租住，若所租房间均需住满，则不同的租房方案共有（）A5种B4种C3种D2种6对x，y定义一种新运算“”，规定：xymx+ny（其中m，n均为非零常数），若114，123则21的值是（）A3B5C9D117若点P（x，y）是第一象限内的点，且到两坐标轴的距离相等并满足方程组，则m的值是（）A1B0C1D28已知关于x、y的方程组的解满足3x+2y28，则k的值为（）A1B2CD59某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参

2、与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）A1种B2种C3种D4种10九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）ABCD二填空题（每题4分，共20分）11若方程组的解中x+y2019，则k等于 12 13如果把方程3xy+10写成用含x的代数式表示y的形式，那么y 14若方程组的解是方程mx+2y8的一个解，则m 15九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图，可以表述为 三解答题（每题10分，共60分）16解方程组：（1）；（2）17解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由，得3x3解法二：由得3x+（x3

3、y）5把代入得3x+85（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 （2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组18对于实数a，b规定了一种新的运算“”：ab，例如：435，23236，若x，y满足方程组，求y（xy）的值19小明的家乡是苹果种植基地为了打开苹果的多种销售渠道，增加农民的收入，小明为他的村庄在淘宝、京东、拼多多等电商平台上开了网店，来销售“红富土”、“秦冠”两种品牌的苹果相关信息如表：商品红富士秦冠规格10kg/箱15kg/箱成本（元/箱）5060售价（元/箱）120100根据如表提供的信息，解答下列问题：（1）已知去年十月到十二月，小明家网店销售表中规格的红富士和秦冠共72500kg，获得利润28万元，求这三个月小明家网店销售这种规格的红富士多少箱？（2）根据以前的销售情况，估计今年1月到3月这三个月，网店还能销售表中规格的红富士和秦冠共4000箱，其中，这种规格的红富士的销售量不低于3000箱求这三个月网店销售这种规格的红富士和秦冠至少获得总利润多少元？20在万众一心抗击新冠病毒的战疫中，口罩是很好的防护用品

4、某社区医院在淘宝店购置备用若每袋20只装的KN95口罩比每袋50只装的医用外科口罩贵25元，3袋KN95口罩与4袋医用外科口罩价格相等（1）求KN95口罩和医用外科口罩每袋各多少元（2）淘宝电商约定，购物超过2000元多出的部分，可享受9折优惠社区医院根据医生和居民情况，准备按KN95与医用外科口罩只数为1：10的比例购买若其中一次两种口罩共购50袋，求应付的总价21如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，0），B（b，0），a和b满足方程组，若C为y轴上一点，且三角形ABC的面积为6（1）求A，B，C三点的坐标；（2）坐标系中是否存在点P（m，n），使三角形PAB的面积为三角形ABC面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：A、是二元一次方程组，故此选项错误；B、是三元一次方程组，故此选项错误；C、是二元二次方程组，故此选项错误；D、是分式方程组，故此选项错误；故选：A2解：设这个一次函数的解析式为ykx+b这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3），解得故这个一次函数的解析式为yx+3，即：x+y30故选：D3解：2xy1，2x1y，即y

5、2x1，故选：C4解：把代入方程xky1得：23k1，解得：k1，故选：A5解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y21，所以，所以4种不同的安排故选：B6解：114，123，解得：，则xy5xy212519，故选：C7解：由于P（x，y）是第一象限内的点，且到两坐标轴的距离相等，所以xy又因为2xy3所以x3，y3把x3，y3代入mx+y6，得，3m+36解得m1故选：C8解：+得：2x9k，解得：x4.5k，得：4yk，解得：y0.25k，3x+2y28，13.5k+0.5k28，解得：k2，故选：B9解：设安排女生x人，安排男生y人，依题意得：4x+5y56，则x当y4时，x9当y8时，x4当y0时，x14即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人安排女生14人，安排男生0人共有3种方案故选：C10解：由题意可得，故选：A二填空题（共5小题）11解：，+得，5x+5y5k5，即：x+yk1，x+y2019，k12019k2020，故答案为：202012解：，解得，（x+y）x（2+1）2329故答案为：913解：3xy+10，移项，得y3x+1故

6、答案为：y3x+114解：，由得：y5x9 ，再把代入得：2x+3（5x9）7，解得：x2，把x2代入得：y1，把x2，y1代入mx+2y8得：2m+28，解得：m3故答案为315解：第一个方程x的系数为1，y的系数为3，相加的结果为18；第二个方程x的系数为2，y的系数为4，相加的结果为26，所以可列方程组为，故答案为三解答题（共6小题）16（1），由得，2x3y+5，将 代入 中，得 2（3y+5）5y7，整理，得 y3，把 y3代入，得 2x9+5，解得，x2；（2）原方程组变为 ，得y，将y代入，得5x+156，解得x0，所以原方程组的解为 17解：（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；故答案为：一；消元思想；（2）得：3x3，解得x1，将x1代入得：13y8，解得y3，所以方程组的解为：18解：解方程组得，y（xy）5（125）555136519解：（1）设去年十月到十二月这三个月小明家网店销售这种规格的红富士x箱，销售这种规格的秦冠y箱，依题意，得：，解得：答：这三个月小明家网店销售这种规格的红富士2000箱（2）设今年1月到3月这三个月小明家网店销售这种规格的红富士m箱，获得总利润为w元，则销售这种规格的秦冠（4000m）箱，依题意，得：w（12050）m+（10060）（4000m）30m+160000，k300，w随m的增大而增大，当m3000时，w取得最小值，最小值303000+160000250000，250000元25万元答：这三个月网店销售这种规格的红富士和秦冠至少获得总利润25万元20解：（1）设每袋KN95口罩的价格为x元，每袋医用外科口罩的价格为y元，依题意，得：，解得：答：每袋KN95口罩的价格为100元，每袋医用外科口罩的价格为75元（2）设购进KN95口罩m袋，则购进医用外科口罩（50m）袋，依题意，得：50（50m）1020m，解得：m10，50m40，2000+（10010+75402000）0.93800（元）答：应付的总价为3800元21解：（1）解方程组得，A（1，0），B（5，0），AB6，三角形ABC的面积为6，OC2，C（0，2）；（2）存在，三角形PAB的面积为三角形ABC面积的一半，n1，P点的坐标为（m，1）或（m，1）

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