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2017版中考数学总复习第一篇考点聚焦第二章方程与不等式考点跟踪突破8一元二次方程及其应用

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1、考点跟踪突破8 元二次方程及其应用一、选择题1. （2016 沈阳）一元二次方程x24x=12的根是（B ）A. Xi=2, X2= 6 B . Xi = 2, X2= 6C. xi= 1 2, X2= 6 D . Xi=2, X2= 62.下列一元二次方程没有实数根的是（B ）A. X2+2X+ 1 = 0 B , X2+X + 2= 0C. X21 = 0 D . X22x1=03. （ 2015 来宾）已知实数X1, X2满足X1+X2=7, X1X2 = 12,则以X1, X2为根的一元次方程是（A ）A. X2-7X+ 12=0 B , X2+7X+ 12=0C. x2+7x12=0 D . x2-7x-12=04.（2016兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1 m另一边减少了 2 m剩余空地的面积为18 m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为X m则可列方程为（C ）A. （x+ 1）（ x+2） = 18 B . x2-3x+16= 0C. （x- 1）（ x-2） = 18 D . x2+3x+1

2、6= 05. （2016 包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+2 = 0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（C ）A. - 5 B.2 5廿1C. -2或 2 D . 1二、填空题6. （2016 泰州）方程2x 4=0的解也是关于 x的方程x2+mx+ 2=0的一个解，则 m 的值为 3 .7. （2016 荆州）将二次三项式X2+ 4x + 5化成（x + p）2 + q的形式应为（x + 2）2+ 1 .8. （2016 聊城）如果关于x的一元二次方程 kx23x1 = 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k9且kw0（写出一个即可）.9. （2016 达州）设m, n分别为一元二次方程 x2+2x 2 018 =0的两个实数根，则 m2 + 3m+ n= 2 016 .10. （2016 眉山）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高. 据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为 169套.假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x,根据题意所列方程为100（1+x）2 =169.三、解答题11.

3、(1)( 2016 兰州)解方程：2y2+4y=y+2;2解：2y+4y=y+2,2y2+3y-2=0,(2y-1)(y+2) = 0,2y1 = 0 或 y+2=0,1 y1 = 2, y2= 2(2)用配方法解方程：2x24x 1 = 0.21解：二次项系数化为1得：x2-2x = 2,x2 2x+ 1=2+1,(x 1)2 = |,x 1 = 12. (2016 北京)关于x的一元二次方程 x2+(2m+1)x+n21 = 0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的 m的值，并求此时方程的根.解：(1) ,关于x的一元二次方程x2+(2m 1)x + n21 = 0有两个不相等的实数根，A=(2m 1)2 4x 1 x (rm1) =4m+ 50,解得：m - 5(2)m= 1,此时原方程为 x + 3x= 0,即 x(x+3) = 0,解彳导:x1 = 0, x2=313. (2016 十堰)已知关于x的方程(x3)(x -2) -p2=0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1, X2,且满足x2+

4、x2= 3x1x2 ,求实数p的值.解：(1)( x3)( x2) p2=0, x25x+6p2= 0, A= ( 5)24X1X(6p2)=25 24+4p2=1 + 4p2,二无论p取何值时，总有 4p20,1+4p20, 无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根(2)xi + x2=5, xix2 = 6 p2, . x2+ x2= 3x1x2, /. (xi + x2) 2 2x1x2= 3x1x2, /. 52= 5( 6 p2)，二 p= 114. (2016 毕节)为进一步发展基础教育，自 2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费 6 000万元，2016年投入教育经费8 640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意得：6 000(1+x) 2=8 640,解得：x=0.2=20%答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%(2)

5、因为2016年该县投入教育经费为 8 640万元，且增长率为 20%所以2017年该县投入教育经费为：y=8 640 X(1+ 0.2) = 10 368(万元)，答：预算2017年该县投入教育经费10 368万元15. (2015 广州)李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形白面积之和等于58 cni,李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cni,你认为他的说法正确吗？请说明理由.解：(1)设剪成的较短的一段为x cm,较长的一段就为(40xM 由题意，得(4)2 +40-x 2(-4)2=58,解得：x=12, x2=28,当 x=12 时，较长的为 40- 12=28 cm,当 x= 28时，较长的为4028=1228(舍去).答：李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段(2)李明的说法正确.理由如下：设剪成的较短的一段为m cm,较长的一段就为(40 m 240 m 222m)cm,由题息，得(4) +(4) =48,变形为：m- 40m 416= 0, = A = ( 40) 4*416=64v0, 原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于.-248 cm

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