用反比例解决问题

1、用反比例解决问题教材分析:用反比例解决问题是在教学过比例的意义和性质,成正、反比例的量的基本上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。例的教学是应用反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系,先让学生用此前学过的措施解答,然后教学用比例的知识解答。反比例应用题中所波及到的基本问题的数量关系是学生此前学过的,并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基本上，归纳出一种用反比例关系解决某些基本问题的思路和计算措施，从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。教学内容:教科书第5页例6及练习十三46题。教学目的： 1.能运用反比例知识解决简朴的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。.经历摸索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。教学重点：根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。【自评：学生对于指定措施的问题容易解决，不会运用已有知识分析解决问题;刚刚学过正、反比例的意义，需要通过问题的解决来提高理解能力、应用能力。】教学难点:理解反比例应用题的解题思路。【自评:运用反比例的意义解决“归总应用题”，帮学生理清解决“运用比例关系解决问题”的环节。】教学过程：

2、一、复习旧知:、同窗们，近来一段时间我们始终在学习有关比例的知识，你还能说说什么叫做比例吗?学生自由大声说一说,指名学生来说。【自评：协助学生回忆比例的意义，进一步强化学生对比例的意义的理解。】2、那么,两种有关联的量之间所成的关系又叫正比例关系、反比例关系，你能说说这两种关系吗？同桌互相说一说,再全体交流，总结规律：乘积一定的两种量是正比例关系,比值一定的两种量成反比例关系。、请人们独立判断下面两组数据中，有关联的两种量成什么关系，并能说出理由。(略)交流。【自评：巩固正反比例的特性,为进一步运用做好基本奠定。】二、学习新知：1、尝试解决：师：相信人们可以较好地运用这些知识解决生活中的某些问题。请自己解决这个问题：(学校举办团队操比赛，每列25人,要24列。如果每列人，要排多少列?）学生独立完毕（教师巡视)。【自评:相信孩子们可以按照自己的思路措施解决问题,给孩子自己思考解决问题的机会。在巡视的过程中也的确看到限度差别的孩子解决问题的能力不同:学习能力相对差某些的孩子可以运用归总的一般措施解决，可以预习的孩子已经在尝试用比例解决问题,尚有某些孩子在等待的过程中用了两种措施，估计这些孩

3、子已经掌握了两种措施的相似点。】2、集体交流:师:刚刚人们都运用自己已有的知识解决了问题，谁想说说自己的措施呢？生1（平时数学素质比较差的一种男生)：用2520，再用60020=3师：人们故意见吗？那么你能解释一下你解决问题的具体环节吗?生:先算一共多少人，再用所有人数除以20人，算出要排多少列?师：说得非常好，没想到你今天说的这样清晰,有条理。【自评:说实话,今天张云波可以这样流利的解释自己所用的措施我还是非常意外的，尽管不是重点,但是看着她比较激动的解说,生怕别人抢了机会似的样子，还是让我看到孩子们在数学学习上的进步。】师:那么，解决这个问题的过程中，有运用到哪些数量关系呢？生2(众）：每列人数列数=总人数,总人数每列人数=列数师：人们说的较好,关系找的非常精确,我们在解决问题的时候最核心的就是找准数量之间的关系，人们做到了。师：此类问题我们也可以运用比例关系来解决,我先请两位同窗写出自己的措施。请-两名学生在黑板上分别写出自己的解决过程。生3:解:设要排X列2X=524X=30生：解：设要排X列0:X=2:24X【自评：在巡视的过程中我发现少数学生的错误,但也真实地看到孩子的困惑

4、，因此采用人们议一议的措施，共同讨论，协助学困生理解解决此类问题的核心和措施。】（开始小声地议论）师：开来人们的确有话要说，但是一种规定:你需要说清晰分析的过程以及解决问题的根据。生5：应当是运用反比例关系来解决,第2个是错的生6:每列人数和列数是反比例关系.师：从人们的发言中我听出来了，解决问题的核心在于弄清比列关系。【自评:和这些孩子在一起学习，我最大的感触就是孩子习惯了听教师解说，不肯进行发明性的思考,更不懂得如何体现自己的想法,因此我的课堂语言就愈来愈多。可见我的耐心明显的不如此前,不能较好地给学生时间和机会,让孩子去思考、去解释。】请人们跟我一起来分析：题中有哪几种量？哪两种量是变量?两种有关联的量的什么一定?定量是谁？两种有关联的量成什么比例?【自评:运用几种问题来协助学生理解比例关系的拟定措施和环节】师:人们把数量关系分析的非常清晰,接下来我们该怎么运用这种关系来解决问题呢?生：总人数不变,那么等号的左右两边应当都表达参与团队操表演的人数。师:请你再说的清晰一点。生：总人数不变,在等式的左边、右边都是表达总人数的式子；题里面每列25人，排4列,254是总人数,每列20人,

5、排X列,25X也是总人数，就能写在等式里。师:那么第二种措施呢，问题在哪呢？生：有关联的量是反比例关系，而她写的是正比例关系。师:人们可以听明白吗？（同桌两个人互相讲一讲,有不明白的可以帮忙解释一下。)指名再讲一遍。【自评：仅仅给学生一种提示、一种表白的机会,就有学生精彩的回答,只但是想体现、乐意体现的孩子还是不多。】师：通过刚刚人们的交流,你发现解决此类问题最核心的是什么?(学生不发言)师:你与否觉得判断比例的关系是核心呢？(学生表达认同)【自评:我再三思考，学生在解决问题的过程中理解的还挺好的，怎么在这里又不乐意说了那，难道还是思路不清吗？】、自主练习:如果要排5列，每排能站多少人呢？学生独立解决、交流、订正。【自评：通过条件的变换，再一次强化运用反比例关系解决问题的思路和措施。在巡视的过程中,的确发既有孩子仍然由于没有可以较好判断比例关系而出错的，但是由于时间关系，只是做了个别提示，没有再次强化判断措施。】、分析提高:师:刚刚解决的两个问题,有什么联系呢？生:条件同样生：关系也同样师:你的意思就是说有关联的两种量都是反比例关系。不同点呢?生：一种是已知每排人数,一种是排数已知。师:看来人们理解的还是不错的。想一下,这节课我们学习了什么?生:反比例生:解决问题师：对，是用比例解决问题三、布置作业：练习十三：4、5、【自评：在教学中通过解答使学生进一步纯熟地判断成正、反比例的量,从而加深对正、反比例意义的理解。有助于沟告知识间的联系，也为后来的理科学科中应用比例知识解决某些问题做较好的准备。同步,由于解答时是根据比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的结识。但是在学生探究时才发现学生对用比例知识解决这样的问题存在困难,最后导致了学生的练习时间没有了。课堂内容的安排应考虑到学生的已有知识水平和思维习惯。另一方面,学生习惯于用算术法解决此类问题,很难接受用比例的知识解决这样的问题,把学生从老式的算术措施中释放出来才是问题的核心,由于习惯是难以变化，一种新的思维的注入是需要时间去变化的。】

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