高考一轮作业:选修452不等式的证明理含答案
6页1、高考数学精品复习资料 2019.5时间:45分钟满分:100分班级:_姓名:_学号:_得分:_一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的最大值为()A.B.C. D2解析:x,2且f(x)0,f(x),当且仅当即2(2x)3(x)时取等号,此时x,故选C.答案:C2(20xx江苏苏北四市第一次调研)若a,b,c(0,),且abc1,则的最大值为()A1 B.C. D2解析:()2(111)2(121212)(abc)3.当且仅当abc时,等号成立()23.故(,的最大值为.故应选C.答案:C3(20xx海口调研)设a,bR,若a2b25,则a2b的最大值为()A2 B3C4 D5解析:由柯西不等式得(a2b2)(1222)(a2b)2,因为a2b25,所以(a2b)225,即5a2b5,当且仅当b2a且a2b25时等号成立,故选D.答案:D4(20xx苏、锡、常、镇四市第二次情况调查)已知a0,且Ma3(a1)3(a2)3,Na2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2,则M与N的大小关系是()AMN BMNCMN DM
2、N解析:取两组数:a,a1,a2与a2,(a1)2,(a2)2,显然a3(a1)3(a2)3是顺序和;而a2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2是乱序和,由排序不等式易知此题中,“顺序和”大于“乱序和”故应选B.答案:B5(20xx东北三校联考)若长方体从一个顶点出发的三条棱长之和为3,则其对角线长的最小值为()A3 B.C. D.解析:不妨设长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a,b,c,则abc3,其对角线长l,当且仅当abc1时,对角线长取得最小值,故选B.答案:B6(20xx东北三校联考)已知x2y210,则3x4y的最大值为()A5 B4C3 D2解析:(3242)(x2y2)(3x4y)2,当且仅当3y4x时等号成立2510(3x4y)2,(3x4y)max5.故应选A.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)7(20xx沈阳第二次质量监测)已知x22y23z2,则3x2yz的最小值为_解析:(x22y23z2)32()2()2(3xyz)2(3x2yz)2当且仅当x3y9z,等号成立(3x2yz)212,即23x2yz2,当x
3、,y,z时,3x2yz2,为最小值答案:28(20xx辽宁重点中学协作体一模)已知|x|y|b,zx3y的最大值为7,则b的值为_解析:|x|y|b如图,由zx3y知当x0,yb时取得最大值7,即3b7,b.答案:9(20xx安徽皖南八校第二次联考)若x2y4z1,则x2y2z2的最小值是_解析:1x2y4z,x2y2z2,即x2y2z2的最小值为.答案:10(20xx湖北)设x,y,zR,且满足:x2y2z21,x2y3z,则xyz_.解析:根据柯西不等式可得,(x2y2z2)(122232)(x2y3z)214,所以要取到等号,必须满足,结合x2y3z,可得xyz.答案:三、解答题(本大题共3小题,共40分,11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)11(20xx课标全国)选修45:不等式选讲设a,b,c均为正数,且abc1.证明:()abbcac;()1.证明:()由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21,即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1,即abbcca.()因为b2a,c2b,a2c,故(abc)2(abc),即abc.所以1.12(20xx安徽皖南八校第二次联考)已知a,b,c均为正数,求证:2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)证明:取两组数a、b、c;a2、b2、c2.不管a,b,c的大小顺序如何,a3b3c3都是顺序和;a2bb2cc2a及a2cb2ac2b都是乱序和,据排序不等式知a3b3c3a2bb2cc2aa3b3c3a2cb2ac2b,2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)13若abc1,求的最大值解:6,即()6,故3,当且仅当abc时等号成立
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