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【最新资料】北京市石景山区上学期高三数学理科期末考试试卷含答案
7页1、高考数学最新资料石景山区20xx20xx学年第一学期期末考试高三数学(理科)参考答案一、选择题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案BADCCABC二、填空题共6小题,每小题5分,共30分(9题、11题第一空2分,第二空3分)题号91011121314答案2;69三、解答题共6小题,共80分15(本小题共13分)()因为,所以所以函数的定义域为2分5分7分()因为,所以9分当时,即时,的最大值为;11分当时,即时,的最小值为13分16(本小题共14分)()证明:在中,又由4分()如图,以为原点,建立空间直角坐标系5分设为平面的一个法向量,因为所以,令,得所以为平面的一个法向量7分设与平面所成角为则所以与平面所成角的正弦值为9分()设,则12分当时,的最小值是即为中点时,的长度最小,最小值为14分17(本小题共13分)记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件,依题意有且相互独立()甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为3分()设“三人中只有甲破译出密码”为事件,则有,5分所以,7分()的所有可能取值为8分所以,11分分布列为:12分所以,13分18(本小题共13分)
2、()1分,所以切线的方程为,即3分()令则最大值6分,所以且,即函数的图像在直线的下方8分()令,令,则在上单调递增,在上单调递减,当时,的最大值为所以若,则无零点;若有零点,则10分若,由()知有且仅有一个零点若,单调递增,由幂函数与对数函数单调性比较,知有且仅有一个零点(或:直线与曲线有一个交点)若,解得,由函数的单调性得知在处取最大值,由幂函数与对数函数单调性比较知,当充分大时,即在单调递减区间有且仅有一个零点;又因为,所以在单调递增区间有且仅有一个零点综上所述,当时,无零点;当或时,有且仅有一个零点;当时,有两个零点13分19(本小题共14分)()设椭圆的方程为,因为,所以,又因为,所以,解得,故椭圆方程为4分()将代入并整理得,解得7分()设直线的斜率分别为和,只要证明设,则9分所以直线的斜率互为相反数14分20(本小题共13分)()显然对任意正整数都成立,即是三角形数列因为,显然有,由得解得所以当时,是数列的保三角形函数3分()由,得,两式相减得,所以5分经检验,此通项公式满足显然,因为,所以是三角形数列8分(),所以单调递减由题意知,且,由得,解得,由得,解得即数列最多有26项13分【注:若有其它解法,请酌情给分】
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