流体力学第三章动量方程及其应用及动量矩方程

1、本次课主要内容本次课主要内容 动量方程式及其应用动量方程式及其应用1整理课件一、动量方程能解决运动流体中的什么问题N-S方程根据牛顿第二定律导出N-S方程是微分形式，积分可以得到流场中的压强、速度分布，进而得到流体受力F。很难得到把牛顿第二定律改写并用之于具有一定质量的流体质点系，由于各个质点速度不尽相同，故质点系的动量定理为作用在质点系上的总外力就不必通过分布压强的积分，而是通过求质点系动量变化率的方法计算出来，开辟了求解流体动力学问题的新途径。2整理课件由于各个质点速度不尽相同，似乎要计算质点系的动量变化由于各个质点速度不尽相同，似乎要计算质点系的动量变化率采用拉格朗日法比较适宜，由于运动的复杂性，很困难。率采用拉格朗日法比较适宜，由于运动的复杂性，很困难。质点系占据一定的空间，取这个空间为控制体，把拉格质点系占据一定的空间，取这个空间为控制体，把拉格朗日法表示的动量变化率改换成用欧拉法表示，这样就朗日法表示的动量变化率改换成用欧拉法表示，这样就容易求的作用在控制体内流体质点系上的外力。容易求的作用在控制体内流体质点系上的外力。取控制体的时候注意：取控制体的时候注意：控制外表一局部

2、与固体壁面重合，按照作用力与反作用力大小相等控制外表一局部与固体壁面重合，按照作用力与反作用力大小相等方向相反的原那么，也就求出了流体质点系对固体壁面的作用力。方向相反的原那么，也就求出了流体质点系对固体壁面的作用力。3整理课件二、用欧拉方法表示的动量方程式在流场中，选择控制体固定如图中虚线所示,一局部与固体边界重合,为什么这么选？在某一瞬时t,控制体内包含的流体是我们要讨论的质点系，设控制体内任一质点的速度为v,密度为。在t瞬时的初动量为：经过t，质点系运动到实线位置，这个质点系在t+t 瞬时的末动量为：原来质点系尚留在控制体中的局部及新流入控制体的总动量。I局部通过A1面非原质点系的流入动量II局部通过A2面流出的动量4整理课件对于控制体的全部控制面A：这就是用欧拉方法表示的动量方程式，这个方程式既适用于控制体固定的情况，也适用于控制体运动的情况。在运动时需将速度v换成相对速度，并在控制体上加上虚构的惯性力。动量方程式中，需注意动量方程式中，需注意 是是作作用用在在控控制制体体内内质质点点系系上上的的所所有有外外力力的的矢矢量量和和，既既包包括括控控制制体体外外部部流流体体及及固固

3、体体对对控控制制体体内内流流体体的的作作用用力力压压力力、摩摩擦擦力力，也也包包括括控控制制体体内内流流体体的重力。的重力。2.控控制制体体内内流流体体动动量量对对时时间间的的变变化化率率，当当流流动动为为定定常常时时，此此项项为为零零。是由于控制体内流体动量随时间变化而产生的一种力。是由于控制体内流体动量随时间变化而产生的一种力。3.是是单单位位时时间间内内控控制制体体流流出出、流流入入的的净净动动量量，即即流流出出、流流入入动动量量之之差差，是流出动量与流入动量不等而产生的力。是流出动量与流入动量不等而产生的力。末动量初动量5整理课件特例：常见的定常、不可压缩、一元流动时，方程式可以简化的很简单。特例：常见的定常、不可压缩、一元流动时，方程式可以简化的很简单。如如下下图图，把把流流线线方方向向取取为为自自然然坐坐标标s s，取取如如图图控控制制体体，那那么么总总控控制制面面上上只只有有A1A1，A2A2上有动量流入流出，假设断面上平均速度为上有动量流入流出，假设断面上平均速度为v1,v2,v1,v2,那么在定常不可压缩情况下，那么在定常不可压缩情况下，为0在三个坐标轴上的投影式为本

4、书应用的公式式中 为用平均速度计算动量而引起的动量修正系数，6整理课件1 1、受力对象：、受力对象：动量方程式的受力对象是流体质点系。对于遇到的问题：方程左边的外力一般只包括(1)管壁对流体的作用力F;(2)截面上流体的外表力p1A1,p2A2。3控制体内流体的重力重力经常可以忽略对123在坐标方向求合力即可对于方程右侧的动量变化率：只要知道两截面上的平均速度和流量就可以计算出来。是外界作用在流体上的力。如果实际问题要求流体对固体的作用力，那么相应的应加以负号。使用时要注意以下几点：2 2、外力和速度的方向问题。、外力和速度的方向问题。与坐标相同时为正，与坐标相反时为负。公式右边的减号是固定的。7整理课件三、动量方程式的应用重点1、流体对管道的作用力问题2、自由射流的冲击力问题8整理课件1、流体对管道的作用力问题动量方程式的应用之取取1-1、2-2断面及弯管内外表为流管控制体，作用在流体质点系的总外力包括断面及弯管内外表为流管控制体，作用在流体质点系的总外力包括假定管道在水平平面内或者重力可以不加考虑，动量修正系数为假定管道在水平平面内或者重力可以不加考虑，动量修正系数为19整理课件X

5、 X方向：方向：管壁对流体的作用力管壁对流体的作用力那么，那么，X X方向上流体所受合力为方向上流体所受合力为对于y方向同样得到X X方向上流体速度合分量为方向上流体速度合分量为外表力外表力:根据动量定理，得到x方向的动量方程10整理课件解方程组得到这是流体对任意变径弯管的作用力的计算公式，流体对任意变径弯管的作用力的计算公式，对其求合力得到要注意力的方向。要注意力的方向。11整理课件弯管多种多样，下面介绍几个特例【特例1】直角变径弯管代入公式得：12整理课件【特例2】直角等径弯管【特例3】:反向等径弯管13整理课件【特例4】逐渐收缩管14整理课件【特例5】等径直管等径直管中流体对管道的作用力FRx实质上就是作用在管壁上的摩擦力，用力FRx处以管壁面积 ,可得管壁上的平均切应力说明：只有测出相距为L的两断面上的压强差，切应力和摩擦力都可以计算出来 管壁上的摩擦力导致管中的压强沿流动方向逐渐下降。对1，2两断面列伯努利方程：说明：管路中由于摩擦引起的沿程阻力损失hf与管长成正比，与管直径成反比。15整理课件【特例6】突然扩大管突然扩大处流线不能折转，在突然扩大处流线不能折转，在“死角处产

6、生涡旋，涡旋区中的流体没有主流死角处产生涡旋，涡旋区中的流体没有主流方向的运动，因而流体对突然扩大管的作用力不是作用在大管管壁上的摩擦力，方向的运动，因而流体对突然扩大管的作用力不是作用在大管管壁上的摩擦力，而是作用在突然扩大台肩圆环断面而是作用在突然扩大台肩圆环断面A2A1上的静压力，方向向左。上的静压力，方向向左。12连续方程连续方程3式式1、2、3联立，解得联立，解得16整理课件此公式虽然由突然扩大管推出，但适用于一切局部阻力损失的普遍公式称为局部阻力系数式中此式称为Borda包达定理，即突然扩大的水头损失等于差速v1-v2)的速度水头。利用连续性方程v1A1=v2A2代入包达定理得到：可得，突然扩大管的局部水头损失可得，突然扩大管的局部水头损失hf在列在列1、2断面上的伯努利方程断面上的伯努利方程17整理课件 从有压喷管或孔口射入大气的一股流束叫作自由射流自由射流，自由射流的特点是流束上的流体压强到处是大气压流体压强到处是大气压，速度和射程可按伯努利方程计算，射流对挡板或叶片的冲击力可按动量方程计算。如图，假设速度为v,流量为qv的自由射流冲击到固定的二向曲面后，左右对称的分为

7、两段，两股流量均为原流量之半原流量之半。假设射流在同一水平面上，动量修正系数为1，求求射流对曲面的冲击力射流对曲面的冲击力FRx：2、自由射流的冲击力为射流对曲面的冲击力为射流对曲面的冲击力那么曲面作用在流体上的力那么曲面作用在流体上的力Fx为为18整理课件【特例1】射流对平面挡板的冲击力【特例2】这种反向曲面受到的冲击力是平面挡板的两倍，为了充分发挥射流的动力平面挡板的两倍，为了充分发挥射流的动力性能，性能，在冲击式水轮上就是采用这种反向曲面作为其叶片形状的。为了回水方便，其反向的角不是180度，而是160-170度。平面挡板是实际中最常见的。射流对曲面的冲击力射流对曲面的冲击力19整理课件动量方程求解步骤动量方程求解步骤:建立坐标系,选定控制体分析控制体所受到的力分析动量的变化(流出减流进,速度投影有正负)，列动量方程。对于实际问题，还要借助于伯努利方程和连续方程。20整理课件例例1 1 一股水平方向上的射流冲击一斜置的光滑平板。射一股水平方向上的射流冲击一斜置的光滑平板。射流来流速度为流来流速度为v v，流量为，流量为Q Q，密度为，密度为p p，平板倾角为，平板倾角为 。不。不

8、计重力及流动损失，求射流对斜置平板的作用力计重力及流动损失，求射流对斜置平板的作用力F F。解解 取控制体如图。因射流处于大气之中，射取控制体如图。因射流处于大气之中，射流中压强都近似等于大气压。又由伯努利方流中压强都近似等于大气压。又由伯努利方程知程知 V1=V2=V V1=V2=V。因忽略流动损失，液流。因忽略流动损失，液流与平板间的摩擦力略去不计，那么与平板间的摩擦力略去不计，那么F F必垂直于必垂直于板面板面x 方向动量方程：y 方向动量方程：由连续性条件 Q=Q1+Q2 和 x 方向的动量方程还可以解出2.2.射流对平板的作用力射流对平板的作用力21整理课件v如下图，流股以45角自一窄缝射出冲击在一平板上，假设出流的流量为，不计阻力及重力，求平面上流体流量与的比值。22整理课件 例 2 有一沿铅垂放置的弯管如图3所示，弯头转角为90，起始断面1-1与终止断面2-2间的轴线长度L为3.14m，两断面中心高差z为2m，断面1-1中心处动水压强 为117.6 ，两断面之间水头损失为0.1m，管径d为0.2m。试求当管中通过流量Q为0.06 时，水流对弯头的作用力。23整理课件解题步

9、骤2 2求断面求断面2-22-2中心处水的压强中心处水的压强解：解：1 1求管中流速求管中流速 以断面以断面2-22-2为基准面，对断面为基准面，对断面1-11-1与与2-22-2写能量方程写能量方程于是于是 24整理课件解题步骤将将代入上式代入上式得得3 3弯头内水重弯头内水重4 4计算作用于断面计算作用于断面1-11-1与与2-22-2上水的总压力上水的总压力25整理课件解题步骤5 5对弯头内水流沿对弯头内水流沿x x、y y方向分别写动量方程式方向分别写动量方程式令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力为令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力为 及及 ，沿，沿x x方向动量方程为方向动量方程为沿沿y y方向动量方程为方向动量方程为得得得得26整理课件解题步骤管壁对水流的总作用力管壁对水流的总作用力作用力作用力R R与水平轴与水平轴x x的夹角的夹角 水流对管壁的作用力与水流对管壁的作用力与R R大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。27整理课件写出欧拉法表示动量方程式各项物理意义34，3628整理课件29整理课件此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！30整理课件

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