2021学年高中数学1.2.3同角三角函数的基本关系式学案新人教B版必修4
34页1、2016-2017学年高中数学1.2.3同角三角函数的基本关系式学案新人教B版必修41.2.3同角三角函数的基本关系式1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用.(重点)2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.(难点)基础初探教材整理同角三角函数的基本关系阅读教材P22“例1”以上内容,完成下列问题.1.平方关系:sin2 cos2 1.商数关系:tan_.2.语言叙述:同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)对任意角,sin23cos231都成立.()(2)对任意角,tan 都成立.()(3)因为sin2 cos2 1,所以sin2cos21成立,其中,为任意角.()(4)对任意角,sin cos tan 都成立.()【解析】由同角三角函数的基本关系知(1),(3),由正切函数的定义域知不能取任意角,所以(2),(4).【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型应用同角三角函数关系求值(
2、1)若sin ,且是第三象限角,求cos ,tan 的值;(2)若cos ,求tan 的值;(3)若tan ,求sin 的值.【精彩点拨】对(1)中明确是第三象限角,所以只有一种结果.对(2),(3)中未指出角所在象限的情况,需按所在象限讨论、分类求解,一般有两种结果.【自主解答】(1)sin ,是第三象限角,cos ,tan .(2)cos 0,是第一、四象限角.当是第一象限角时,sin ,tan ;当是第四象限角时,sin ,tan .(3)tan 0,是第二、四象限角.由可得sin22.当是第二象限角时,sin ;当是第四象限角时,sin .利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法:(1)已知角的某一种三角函数值,求角的其余三角函数值,要注意公式的合理选择,一般是先选用平方关系,再用商数关系;(2)若角所在的象限已经确定,求另两种三角函数值时,只有一组结果;若角所在的象限不确定,应分类讨论,一般有两组结果.再练一题1.已知sin 3cos 0,求sin ,cos 的值.【解】sin 3cos 0,sin 3cos .又sin2cos21,(3cos )2cos21,即10
3、cos21,cos .又由sin 3cos ,可知sin 与cos 异号,角的终边在第二或第四象限.当角的终边在第二象限时,cos ,sin ;当角的终边在第四象限时,cos ,sin .利用sin cos ,sin cos 之间的关系求值已知0,sin cos ,求tan 的值.【导学号:72010012】【精彩点拨】sin cos sin cos sin cos sin ,cos tan 【自主解答】由sin cos (1)得sin cos 0,又00,cos 0,sin cos ,(2)由(1)(2)解得sin ,cos ,所以tan .1.sin cos ,sin cos ,sin cos 三个式子中,已知其中一个,可以求其他两个,即“知一求二”,它们之间的关系是:(sin cos )212sin cos .2.求sin cos 或sin cos 的值,要注意根据角的终边位置,利用三角函数线判断它们的符号.再练一题2.已知00,可知0,则sin cos ,于是得出所以tan .利用tan 求值设tan 2,求的值.【精彩点拨】把分子、分母化成正、余弦齐次分式后,分子、分母同除以
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