高中新课标数学选修22综合测试题4
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1、高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1、函数在区间上的平均变化率为（ ）（A） （B） （B） （D）答案：（B）2曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）；3、已知直线是的切线，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）4、设是一等比数列的连续三项，则的值分别为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）；由5、方程有实根，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）；由，则6、已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）（A） （B）（C） （D）答案：（B）7、数列的第项是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）8、在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）9、若，则复数表示的点在（ ）（A）在第一象限 （B）在第二象
2、限 （C）在第三象限 （D）在第四象限答案：（D）；由，知在第四象限；10、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）（A）增加了一项 （B）增加了两项（C）增加了两项，又减少了；（D）增加了一项，又减少了一项；答案：（C）；11、如图是函数的大致图象，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）；提示，由图象过知经比较可得，即，由得；12、对于函数，给出下列四个命题：是增函数，无极值；是减函数，有极值；在区间及上是增函数；有极大值为，极小值；其中正确命题的个数为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（B）；其中命题与命题是正确的。二、填空题13、函数在闭区间上的最大值与最小值分别为： 答案：；14、若，且，则的值为 ；答案：；提示，由，得又由，得，那么15、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 . 答案：16、物体A的运动速度与时间之间的关系为（的单位是，的单位是），物体B的运动速度与时间之间的关系为，两个物体在相距为的同一直线上同时相向运动。则它们相遇时，A物体的运动路程为： 答案：
3、；提示，设运动时两物体相遇，那么得，由于，得相遇时A物体运动； 三、解答题17、已知复数满足，且为纯虚数，求证：为实数证明：由，得，即，那么由于，为纯虚数，可设所以，从而 故为实数18、求由与直线所围成图形的面积解：由或或，本题的图形由两部分构成，首先计出上的面积，再计算出上的面积，然后两者相加即可；于是 19、用总长的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积. 解：设该容器低面矩形边长为,则另一边长为，此容器的高为，于是，此容器的容积为： ，其中由，得，（舍去） 因为，在内只有一个极值点，且时，函数递增；时，函数递减；所以，当时，函数有最大值即当高为时, 长方体容器的容积最大，最大容积为.20、已知，函数（）当为何值时，取得最小值？证明你的结论；（）设在上是单调函数，求的取值范围解析：（1）略 （2）由令，即，得，其中当变化时，、的变化情况如下表：当时，在上单调递减；由此可得：在上是单调函数的充要条件为，即，解得；即所求的取值范围为；21、若，观察下列不等式：，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。解：将满足的不等式为，证明如下：当时，结论成立；假设时，结论成立，即那么，当时，显然，当时，结论成立。由、知对于大于的整数，成立。
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