勾股定理与全等三角形教学类别
6页1、1、已知:如图,ABC中,C=90,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DEDF求证:AE2+BF2=EF22、如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,D为AB边上一点,求证:(1)ACEBCD;(2)AD2+DB2=DE23、如图,ABC中,AB=BC,BEAC于点E,ADBC于点D,BAD=45,AD与BE交于点F,连接CF(1)求证:BF=2AE;(2)若CD= 2,求AD的长4、如图,已知点D在AB上,ABC和ADE都是等腰直角三角形,ABC=ADE=90,且M为EC的中点(1)求证:BMD为等腰直角三角形(思路点拨:考虑M为EC的中点的作用,可以延长DM交BC于N,构造CMNEMD,于是ED=CN=DA,即可以证明BND也是等腰直角三角形,且BM是等腰三角形底边的中线就可以了)请你完成证明过程:(2)将ADE绕点A再逆时针旋转90时(如图所示位置),BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立?若成立,请证明:若不成立,请说明理由1、证明:延长ED到G,使DG=DE,连接EF、FG、CG,如图所示:DF=DF,EDF=FDG=90,DG=DEEDFGD
2、F(SAS),EF=FG又D为斜边BC中点BD=DC又BDE=CDG,DE=DG BDECDG(SAS) BE=CG,B=BCG ABCGGCA=180-A=180-90=90在RtFCG中,由勾股定理得:FG2=CF2+CG2=CF2+BE2EF2=FG2=BE2+CF2证明:过点A作AMBC,交FD延长线于点M,连接EMAMBC,MAE=ACB=90,MAD=BAD=BD,ADM=BDF,ADMBDFAM=BF,MD=DF又DEDF,EF=EMAE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF22、证明:(1)ACB=ECD,ACD+BCD=ACD+ACE,即BCD=ACEBC=AC,DC=EC,ACEBCD(2)ACB是等腰直角三角形,B=BAC=45度ACEBCD,B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90,AD2+AE2=DE2由(1)知AE=DB,AD2+DB2=DE23、解答:(1)证明:ADBC,BAD=45,ABD是等腰直角三角形,AD=BD,BEAC,ADBC,CAD+ACD=90,CBE+ACD=90,CAD=CBE,在ADC和BDF中,CADCBEADB
3、DADCBDF90,ADCBDF(ASA),BF=AC,AB=BC,BEAC,AC=2AE,BF=2AE;(2)解:ADCBDF,DF=CD=2,在RtCDF中,CF=DF2+CD2=22+22=2,BEAC,AE=EC,AF=CF=2,AD=AF+DF=2+24、解答:(1)证明:延长DM交BC于N,EDA=ABC=90,DEBC,DEM=MCB,在EMD和CMN中DEMNCMEMCMEMDNMC,EMDCMN,CN=DE=DA,MN=MD,BA=BC,BD=BN,DBN是等腰直角三角形,且BM是底边的中线,BMDM,DBM=12DBN=45=BDM, BMD为等腰直角三角形(2)解:BMD为等腰直角三角形的结论仍成立,证明:作CNDE交DM的延长线于N,连接BN,E=MCN=45,DME=NMC,EM=CM,EMDCMN(ASA),CN=DE=DA,MN=MD,在DBA和NBC中DACNDABBCN,BABCDBANBC,DBA=NBC,DB=BN,DBN=ABC=90,DBN是等腰直角三角形,且BM是底边的中线,BMDM,DBM=12DBN=45=BDM,BMD为等腰直角三角形1随堂
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