1.1 集合的概念(解析版)[1]
17页1、2020-2021学年高一数学同步题型学案(新教材人教版必修第一册)第一章 集合与常用的逻辑用语11集合的概念 【课程标准】1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合【本节知识点】知识点一元素与集合的相关概念(1)元素:一般地,把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,表示(2)集合:把一些元素组成的总体叫做集合,简称为,通常用大写拉丁字母A,B,C,表示(3)集合相等:组成两个集合的元素是一样的(4)集合中元素的特性:确定性、互异性和无序性知识点二元素与集合的关系及常用数集(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aA;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作aA.(2)数学中一些常用的数集及其记法名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR知识点三列举法把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. 知识点四描述法一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有配合特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x),这种表示集合
2、的方法称为描述法【题型分类】题型一集合与元素的含义题型要点点拨:集合的三个特性描述性“集合”是一个原始的不加定义的概念,它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明整体性集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体广泛性组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程,也可以是人或物等【例1】下列对象能组成集合的是()A的所有近似值B某个班级中学习好的所有同学C2020年全国高考数学试卷中所有难题D屠呦呦实验室的全体工作人员【参考答案】D【解析】D中的对象都是确定的,而且是不同的A中的“近似值”,B中的“学习好”,C中的“难题”标准不明确,不满足确定性,因此A、B、C都不能组成集合【方法技巧】判定一组对象能否组成一个集合,关键要看是否有一个明确的客观标准来界定这些对象若界定对象的客观标准是明确的,则这些对象就能组成集合,否则不能组成集合【易错提醒】不是所有的对象都能组成集合,只有具有明确标准可以判定是否在集合内的对象才能组成集合【同类练习】1下列所给的对象不能组成集合的是()A我国古代的四大发明B二元一次方程
3、xy1的解C某班年龄较小的同学D平面内到定点距离等于定长的点【参考答案】C【解析】C项中“年龄较小的同学”的标准不明确,不符合确定性,故选C.2.现有以下说法:高二(1)班较胖的同学组成一个集合;正方体的全体组成一个集合;未来世界的高科技产品组成一个集合;不大于3的所有自然数组成一个集合其中正确的是()ABC D【参考答案】D【解析】:在中,高二(1)班较胖的同学不能组成一个集合,故错误;在中,正方体的全体能组成一个集合,故正确;在中,未来世界的高科技产品不能组成一个集合,故错误;在中,不大于3的所有自然数能组成一个集合,故正确题型二、元素与集合的关系题型要点点拨:元素与集合的关系解读唯一性aA与aA取决于a是不是集合A中的元素,只有属于和不属于两种关系方向性符号“”“”具有方向性,左边是元素,右边是集合【例2】(1)下列所给关系正确的个数是()R; Q;0N*;|5|N*.A1B2C3 D4(2)集合A中的元素x满足N,xN,则集合A中的元素为_【参考答案】(1)B(2)2,1,0【解析】(1)是实数,所以R正确;是无理数,所以Q正确;0不是正整数,所以0N*错误;|5|5为正整数,
4、所以|5|N*错误故选B.(2)由题意可得:3x可以为1,2,3,6,且x为自然数,因此x的值为2,1,0.因此A中元素有2,1,0.【方法及其】判断元素与集合关系的两种方法直接法(1)使用前提:集合中的元素是直接给出的(2)判断方法:首先明确集合是由哪些元素组成,然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可推理法(1)使用前提:对于某些不便直接表示的集合(2)判断方法:首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可【同类练习】1已知集合A中元素满足2xa0,aR,若1A,2A,则()Aa4 Ba2C4a2 D4a2【参考答案】D【解析】:1A,2A,21a0,且22a0,解得4a2.2用符号“”或“”填空(1)设集合M中的元素为平行四边形,p表示某个矩形,q表示某个梯形,则p_M,q_M.(2)设集合D是满足方程yx2的有序数对(x,y)的集合,则1_D,(1,1)_D.【参考答案】:(1)(2)【解析】:(1)矩形是平行四边形,梯形不是平行四边形,故pM,qM.(2)因为集合D中的元素是有序数对(x,y),而1是数,所以1D,(1,1)D.题型三、
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