初一(七年级)下册数学相交线与平行线的知识点
13页1、精品文档七下数学相交线与平行线”勺知识点开学已经有几天了,新的第一卓知识掌握的怎么样了呢?这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚,可以在这篇文革梳理一下,一定能帮到你!一、相交线1 .邻补角与对顶角两宜线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:顶点边的关系大彳洪系对顶角Z1 与 2育公共顶电Z1的两边与上2的两边互为反 向延长线对顶角相尊即邻补角有公共顶点*Z3与三4有一 条边公共,另一 边互为反向延长汪息点:对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;如果/ a与/ B是对顶角,那么一定有/ a= B;反之如果/ a= B,那么/ a与/B不一定 是对顶角如果/ a与/ B互为邻补角,则一定有/ a+Z B =180;反之如果/ a +B =180;则Z a与Z B不一定是邻补角。两宜线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。2 .垂线定义:当两条宜线相交所成的四个角中,有一个角是宜角时,就说这两条宜线互相垂宜,其中的一条宜线叫做另一条宜线的垂线,它们的交点叫做垂足。符号语言记作:IT如图所示:AB CQ垂足为0垂线性质1:
2、过一点有且只有一条宜线与已知宜线垂宜(与平行公理相比较 记)垂线性质2:连接宜线外一点与宜线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。3 .垂线的画法:过宜线上一点画已知宜线的垂线;过宜线外一点画已知宜线的垂线。注意:画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在宜线的垂线;过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。画法:一靠:用三角尺一条宜角边靠在已知宜线上,二移:移动三角尺使一点落在它的另一边宜角边上,三画:沿着这条宜角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。4 .点到宜线的距离宜线外一点到这条宜线的垂线段的长度,叫做点到宜线的距离。应该结合图形进行记忆。IP如图,P0,AB,同P到宜线AB的距离是P0的长。P0是垂线段。P0是 点P到宜线AB所 有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是垂线段最短”生质的应用。5 .如何理解 垂线”垂线段” 两点间距离” 点到宜线的距离”这些相近而又相异的概念。分析它们的联系与区别。垂线与垂线段区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量 长度。联系:具有垂直于已知直线的共同特征。 ( 垂直的性质)两点
3、间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离 是点与直线之间。联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点 ( 即已知点与垂足 ) 间距 离。线段与距离距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。二、平行线1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线 b 互相平行,记作 a /b。2. 两条直线的位置关系在同一平面内,两条宜线的位置关系只有两种:相交;平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线) 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: 有且只有一个公共点,两直线相交; 无公共点,则两直线平行; 两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)3. 平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行4. 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行如左图所示,??? b II a , c II ab I c注意符号语言书写,前提条件是两宜线都平
4、行于第三条宜线,才能得出结论,这两条宜线都平行。5. 三线八角两条宜线被第三条宜线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角如图,直线a, b被直线I所截口/ 1与/ 5在截线I的同侧,同在被截宜线 a, b的上方,叫做同位角(位 置相同)/ 5与/ 3在截线I的两旁(交错),在被截宜线 a, b之间(内),叫做内 错角(位 置在内且交错)/ 5与/4在截线I的同侧,在被截宜线a, b之间(内),叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A” ;内错角是“ ZS;同旁内角是“U型6. 如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的三线”有时需要将有关的部分 抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。 例如:A如图,判断下列各对角的位置关系:/1与/2;/ 1与/7;/ 1与/BAD ; (4)/2 与/6; (5)/5 与/8。我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图。如图所示,不又t看出/ 1与/2是同旁内角;/ 1与/ 7是同位角;/ 1与/ BAD是同旁内角;/ 2 与/ 6是内错角;/ 5与/ 8对
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