初一(七年级)下册数学相交线与平行线的知识点

精品文档七下数学相交线与平行线”勺知识点开学已经有几天了，新的第一卓知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文革梳理一下，一定能帮到你！一、相交线1 .邻补角与对顶角两宜线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：顶点边的关系大彳洪系对顶角Z1 与 2育公共顶电Z1的两边与上2的两边互为反 向延长线对顶角相尊即邻补角有公共顶点*Z3与三4有一 条边公共，另一 边互为反向延长汪息点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果/ a与/ B是对顶角，那么一定有/ a= B;反之如果/ a= B,那么/ a与/B不一定 是对顶角如果/ a与/ B互为邻补角，则一定有/ a+Z B =180°；反之如果/ a +B =180；则Z a与Z B不一定是邻补角。两宜线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2 .垂线定义：当两条宜线相交所成的四个角中，有一个角是宜角时，就说这两条宜线互相垂宜，其中的一条宜线叫做另一条宜线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：IT如图所示：AB± CQ垂足为0垂线性质1:过一点有且只有一条宜线与已知宜线垂宜（与平行公理相比较 记）垂线性质2:连接宜线外一点与宜线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3 .垂线的画法：过宜线上一点画已知宜线的垂线;过宜线外一点画已知宜线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在宜线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：一靠：用三角尺一条宜角边靠在已知宜线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边宜角边上，三画：沿着这条宜角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4 .点到宜线的距离宜线外一点到这条宜线的垂线段的长度，叫做点到宜线的距离。应该结合图形进行记忆。IP如图，P0，AB,同P到宜线AB的距离是P0的长。P0是垂线段。P0是 点P到宜线AB所 有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是垂线段最短”生质的应用。5 .如何理解 垂线”垂线段” 两点间距离” 点到宜线的距离”这些相近而又相异的概念。分析它们的联系与区别。垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量 长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。 （ 垂直的性质）两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离 是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点 （ 即已知点与垂足 ） 间距 离。线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。二、平行线1. 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线 b 互相平行，记作 a /b。2. 两条直线的位置关系在同一平面内，两条宜线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 有且只有一个公共点，两直线相交； 无公共点，则两直线平行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3. 平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4. 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，？?？ b II a , c II ab I c注意符号语言书写，前提条件是两宜线都平行于第三条宜线，才能得出结论，这两条宜线都平行。5. 三线八角两条宜线被第三条宜线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角如图，直线a, b被直线I所截口/ 1与/ 5在截线I的同侧，同在被截宜线 a, b的上方，叫做同位角（位 置相同）/ 5与/ 3在截线I的两旁（交错），在被截宜线 a, b之间（内），叫做内 错角（位 置在内且交错）/ 5与/4在截线I的同侧，在被截宜线a, b之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A” ；内错角是“ ZS;同旁内角是“U型6. 如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的三线”有时需要将有关的部分 抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 例如：A如图，判断下列各对角的位置关系：/1与/2;/ 1与/7;/ 1与/BAD ; （4）/2 与/6; （5）/5 与/8。我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。如图所示，不又t看出/ 1与/2是同旁内角；/ 1与/ 7是同位角；/ 1与/ BAD是同旁内角；/ 2 与/ 6是内错角；/ 5与/ 8对顶角。7?两宜线平行的判定方法方法一 两条宜线被第三条宜线所截，如果同位角相等，那么这两条宜线平行简称：同位角相等，两宜线平行方法二 两条宜线被第三条宜线所截，如果内错角相等，那么这两条宜线平行简称：内错角相等，两宜线平行方法三 两条宜线被第三条宜线所截，如果同旁内角互补，那么这两条宜线平行简称：同旁内角互补，两宜线平行IE； IAh B几何符号语言：? / 3 =/2? AB / CD （同位角相等，两宜线平行）? 1 = / 2? AB / CD （内错角相等，两宜线平行）?/4 +Z 2 = 180°? AB / CD （同旁内角互补，两宜线平行）请注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平 行线的判定是写角相等，然后写平行。注意：几何中，图形之间的 位置关系” 一般都与莫种 数M关系”有着内在的联 系，常 由位置关系”决定其 数M关系”，反之也可从 数M关系”去确定 位置关系” 上述平行 线的判定方法就是根据同位角或内错角相等或同旁内角 互补”这种数M关系”，判定两宜线 平行”这种位置关系”。根据平行线的定义和平行公理的推论， 平行线的判定方法还有两种：如果两 条宜线 没有交点（不相交），那么两宜线平行。如果两条宜线都平行于第三条宜线，那么这两条宜线平行。典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：不相交的两条宜线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条宜线，如果它们不平行，那么这两条宜线一定相交。过一点可以且只可以画一条宜线与已知宜线平行解答：错误，平行线是 在同一平面内不相交的两条宜线”。在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。正确不正确，正确的说法是 过宜线外一点而不是过一点”。因为如果这一点不在已知宜线上，是作不出这条宜线的平行线的。典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条宜线平行，并说明判定的根据是什么?/V/A/ / /q-BECr解答：由/2二/B可判定AB / DE根据是同位角相等，两宜线平行；由/ 1二/ D可 判定AC / DF,根据是内错角相等，两宜线平行； 由/3 +Z F= 180°可判定AC / DF, 根据同旁内角互补，两宜线平行。三、平行线的性质1.平行线的性质：性质1:两宜线平行，同位角相等；性质3:两宜线平行，同旁内角互补。 与 h 丁V47JF / GJLa/F性质2:两宜线平行，内错角相等；几何符号语言：? AB / CD?/1 = / 2 （两宜线平行，内错角相等）? AB/ CD?/3 =/ 2 （两宜线平行，同位角相等）? AB/ CD?/4 +Z 2 = 180° （两宜线平行，同旁内角互补）2?两条平行线的距离如图，宜线 AB / CR EF± ABT E, EF，CD于F,则称线段 EF的长度 为两平行线 AB与CD间的距离。An_cEn H l nF注意：宜线 AB / CR在宜线AB上任取一点G过点G作CD的垂线段 GHJ则垂线段GH的长度也就是宜线 AB与CD间的距离。3.命题:命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是 由已知事 项推出的事项。 命题常写成 如果，那么”的形式。具有这种 形式的命题中，用 如果开始的部分是题设，用 那么”开始的部分是结论。有些命题，没有写成 如果，那么”的形式，题设和结论不明显。对于这 样的命 题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成如果,那么”的形式。注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用已知”或者若”等形式表述；命 题的结论部分，有时也可用 求证”或则”等形式表述。4.平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系两宜线平行=同位角相等；两宜线平行=内错角相等； 两宜线平行=同旁内角互补。其中，由角的相等或互补（数M关系）的条件，得到两条宜线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数M关系）的结论是平行线的性质。典型例题：已知/ 1 = / B,求证：/ 2=/ C证明：I / 1 = / B （已知）? DE / BC （同位角相等， 两宜线平行）D?/2 = / C （两宜线平行 同位角相等）注意，在了 DE / BC不需要再写一次了，得到了 DE / BC这可以把它当作 条件来用 了。典型例题：如图，AB / DF, DE / BG / 1 = 65°求2、/ 3的度数解答：？?？ DE / BC （已知）?/2 = Z 1 = 65 ° （两宜线平行，内错角相等）? AB/ DF （已知）? AB/ DF （已知）3 +Z 2 = 180° （两宜线平行，同旁内角互补）?/3 = 180° -Z 2 = 180° 65° = 115°四、平移1 .平移变换 把一个图形整体沿莫一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 新图形的每一点，都是由原图形中的莫一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等2 .平移的特征: 经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一宜线上）且相等,对应 角 相等，图形的形状与大小都没有发生变化。 经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一宜线上）且相等。典型例题：如图， ABC经过平移之后成为 ADEF那么:AA/r/DCF点A的对应点是点；点B的对应点是点点 的对应点是点F；线段AB的对应线