数学：3.2空间向量的坐标表示(沪胶版高二下)
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1、3.2 空间向量的坐标表示上海市华东模范中学 周蕾一、教学内容分析本节课为高中三年级空间向量及其应用的第二节第一课时的 内容 . 该课是在二维平面直角坐标系基础上的推广， 是空间立体几何的 代数化. 教材通过一个实际问题的分析和解决， 让学生感受建立空间直 角坐标系的必要性，内容由浅入深、环环相扣，体现了知识的发生、 发展的过程，能够很好的诱导学生积极地参与到知识的探究过程中 .在研究过程中，可以运用类比、交换、数形结合等数学思想方法， 有效地培养学生的思维品质 . 在求空间直角坐标系中点的坐标时， 学生 不仅会很自然地运用类比的思想方法，同时也锻炼了他们的空间思维 能力. 这节课是为下节课空间向量及其运算打好基础 .同时，在空 间直线、平面中异面直线学习时，有些求异面直线所成的角的大小， 借助于空间向量来解答，要容易得多，所以，本节课为沟通高中各部 分知识，完善学生的认知结构，起到很重要的作用 .二、教学目标设计1、通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、 建立方法、 以及空间的点的坐标确定的方法 .2、从求空间点的坐标的过程进一步形成空间思维的能力 .三、教学重点及难点1
2、 、重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标。2、难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标四、教学用具准备运用多媒体展示五、教学流程设计六、教学过程设计（一）情景引入1.回顾旧知识：平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、 表示方法，平面内的点与坐标之间的一一对应关系，等等 .2 .我们知道平面向量可以通过建立直角坐标系用坐标方法进行研究， 使向量的运算转化为坐标的运算.那么，空间向量是否也可以用坐标方 法进行研究呢？思考（1）:在空间中如何建立直角坐标系？思考（2）:如何表示空间向量讨论：如何用坐标来表示空间向量？（二）学习新课1、空间直角坐标系的建立取有公共原点0的三条两两垂直的直线，且有相同单位长度的数轴Ox, Oy, Oz,这样就构成了一个空间直角坐标系点0称为原点，x 轴，y轴，z轴称为坐标轴.由x轴和y轴构成的平面称为xoy平面.空 间直角坐标系将空间分为八个卦限，如下图所示：（2）与平面直角坐标系内点的坐标的确定过程，讨论空间直角坐标系 内点的坐标的确定过程，了解点在面上的投影及点在线上的投影等概 念，熟悉空间向量的坐标表示过程.2、例题与练习：例1已知长方体
3、 ABCABGD的边长为 AB =14,AD=6, AA = 10以这个长方体的顶点A为坐标原点, 以射线AB、AD、AA分别为Ox、Oy Oz轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各顶点的坐标 .讨论：若以C点为原点，以射线BG CD CG方向分别为Ox、Oy Oz 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的 呢？得出结论： 不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同 .3、练习：V-ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB=2 VO=3试建立 空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标 .4、思考题：建立适当的直角坐标系，确定棱长为 3的正四面体各顶点 的坐标 .（三）回归情景 ：如何用坐标表示来进行向量运算（四）课堂练习 ：（五）课堂小结（六）布置作业 ：见练习册七、教学设计说明本节课主要采用了启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲 望，使学生主动参与教学实践活动 . 首先，为了使学生比较顺利地从平 面到空间的变化，即从二维向量到三维向量的变化，我采用了类比的 数学教学手段，顺利地引导学生实现了这一转化，同时也引起了学生 的兴趣. 然后，从与平面直角坐标系内点的坐标是借助一个长方形得到 的过程，使学生顺理成章地想到空间点的坐标可能是通过借助长方体 得到的，让学生亲手实践后，证实了这一结论，增强了学生学习的信 心. 此后，马上将书上的例 1 作为学生的口答练习，（一般学生都能回 答正确）然后，及时提出问题；如果改变坐标系的确定方法，点的坐 标会发生什么变化？经过思考，学生一般也能回答正确，同时，又让 学生明确了：坐标系建立的不同，得到的点的坐标也不同 . 再让学生练 习正四棱锥、正三棱锥的空间直角坐标系的建立方法以及根据不同的 坐标系，求出各顶点的坐标 .在整个教学过程中，内容由浅入深、环环相扣，不仅使学生在学习 过程中了解了知识的发生、发展的过程，也使学生尝到了成功的喜悦， 对于增强学生的学习信心，起到了很好的作用 .
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