北京市西城区高考数学二模试卷(理科)(解析版)
24页1、北京市西城区高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(共小题,每题5分,满分40分).设全集U,集合A=x2,=x|x1,则集合(A)B()A(,)(,0C(2,+)D.2,+)若复数z满足zi=3i,则在复平面内z相应的点位于( )第一象限第二象限C第三象限D.第四象限3在BC中,角,C所对的边分别为a,b,c,若si(A+B)=,a=,c=4,则sinA=( )AB.D.4.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )A.2B.C3D.25“a,b,d成等差数列”是“adb+c”的( )A充足而不必要条件B必要而不充足条件C.充足必要条件D.既不充足也不必要条件6.某市家庭煤气的使用量x(3)和煤气费f(x)(元)满足关系(x),已知某家庭今年前三个月的煤气费如表月份 用气量煤气费 一月份 4m3 4元 二月份 m314元 三月份3531元若四月份该家庭使用了0m的煤气,则其煤气费为( )A1.5元B1元C.元D.1元.如图,点A,B在函数yl2x+2的图象上,点C在函数=log2x的图象上,若AB为等边三角形,且直线BCy轴,设点的坐标为(m,),则m=( ).2B3C.8
2、设直线:3x+4y+a=0,圆C:(x2)+y2=2,若在圆C上存在两点P,Q,在直线l上存在一点,使得PQ9,则a的取值范畴是( )A18,6B65,6+5C16,4.65,65 二、填空题(共6小题,每题分,满分30分)9.在二项式的展开式中,常数项等于_.1设,满足约束条件,则z=x+3y的最大值是_执行如图所示的程序框图,输出的值为_.2设双曲线C的焦点在x轴上,渐近线方程为=x,则其离心率为_;若点(4,2)在C上,则双曲线C的方程为_1如图,ABC为圆内接三角形,为圆的弦,且BA,过点做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点,若B=AC=4,D5,则=_;AE=_14.在某中学的“校园微电影节”活动中,学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于电影,则称A电影不亚于B电影,已知共有10部微电影参展,如果某部电影不亚于其她9部,就称此部电影为优秀影片,那么在这0部微电影中,最多也许有_部优秀影片三、解答题(共6小题,满分80分)15已知函数f()(1tanx)os2x.(1)若为第二象限角,且sna=
3、,求f()的值;(2)求函数f(x)的定义域和值域.16.某中学有初中学生180人,高中学生1200人,为理解学生本学期课外阅读时间,现采用提成抽样的措施,从中抽取了10名学生,先记录了她们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为组:,10),0,20),20,0),30,40),40,50,并分别加以记录,得到如图所示的频率分布直方图.(1)写出的值;(2)试估计该校所有学生中,阅读时间不不不小于30个小时的学生人数;(3)从阅读时间局限性10个小时的样本学生中随机抽取3人,并用X表达其中初中生的人数,求X的分布列和数学盼望.7如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别为BC,DA的中点,将正方形ACD沿着线段F折起,使得DA=0,设G为AF的中点.(1)求证:DGEF;(2)求直线A与平面B所成角的正弦值;()设P,Q分别为线段DG,C上一点,且PQ平面ABE,求线段PQ长度的最小值18.设a,函数f(x).()若函数f(x)在(0,f()处的切线与直线y=2平行,求a的值;()若对于定义域内的任意1,总存在x2使得(x2)0
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