教材分析立体几何初步
9页1、第 1 章 立体几何初步 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科, 而三维空间是人们生存发展的现实空间所以 , 学习立体几何对我们认识、理解 现实世界,更好地生存与发展具有重要的意义 立体几何初步一章,是在义 务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展,教材的编写力图凸显普通高中 数学课程标准(以下简称课程标准 )对立体几何的教学要求 , 通过直观感知、 操作确认、 思辩论证、度量计算等方法, 以帮助学生实现逐步形成空间想像能力 这一教学目的一、课程标准关于立体几何初步的表述及教学要求1表述: 课程标准指出:几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系 的数学学科人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认 识和探索几何图形及其性质三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形, 培养和发展学生的空间想像能力、 推理论证能力、 运用图形语言进行交流的能力 以及几何直观能力, 是高中阶段数学必修系列课程的基本要求 在立体几何初 步部分 ,学生将先从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形;再以长方 体为载体,直观认识和理解空间点、线、面的位置关系 ;
2、能用数学语言表述有关 平行、垂直的性质与判定, 并对某些结论进行论证 学生还将了解一些简单几何 体的表面积与体积的计算方法2教学要求:2。1 空间几何体(1)利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及 其简单组合体的结构特征 , 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型, 会使用材料 (如纸板)制作模 型,会用斜二侧画法画出它们的直观图(3)通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图, 了解空间图形的不同表示形式4)完成实习作业 , 如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的 基础上,尺寸、线条等不作严格要求) (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公 式)2。2 点、线、面之间的位置关系(1)借助长方体模型, 在直观认识和理解空间点、 线、面的位置关系的基础上, 抽象出空间线、面位置关系的定义 ,并了解如下可作为推理依据的公理和定理:公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理
3、2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点 的集合是经过这个公共点的一条直线.公理 3:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么 这两个角相等.(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确 认、思辩论证 ,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.通过直观感知、操作确认 ,归纳出以下判定定理 :如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么该直线与这个平 面平行.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面, 那么这两个平面平 行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 通过直观感知 ,操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那 么这条直线就和交线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交 ,那么所得的两条交线平行.如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,
4、 那么它页垂直于另一个 平面.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于 另一个平面.(3)能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.二、对比课程标准与教学大纲,在要求上的主要变化1。对于“空间几何体”:教学大纲要求:了解概念,掌握性质;课程标准则要求:认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征.课程标准把重点放在了空间想像能力上,对概念、性质则降低了要求.2。对于“点、线、面之间的位置关系”:课程标准把重点放在了定性研究(平行和垂直)上,定量研究(角和距离)在必修中不作要求(移到选修中),对线、面垂直的判定定理不证明,移到空间向量中再证.分段设计,分层递 进.3. 对知识发生的过程提出了较高 的要求:多处使用了“观察”、“认识”、“画出”、“直观感知、操作确认, 归纳”等情感、态度与价值要求的行 为动词.对空间几何体的要求是直观 感知;对线、面关系则要求操作确认、 思辨论证;对判定定理的要求是操作 确认、合情推理;对性质定理则要求 思辨论证、逻辑推理.4. 不要求用反证法证明简单的问 题.三、新课程教材和大纲教材处理札锥.台、球空间几何体1中心投彭与平冇投
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