七年级相交线和平行线专用教案

1、时间：2016328 2016330 教案编号：27 29相交线第一部分相交线、垂线课时目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别三线八角”；理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；教师讲课要求【知识要点】：请学生看一下做好上课的准备（一）相交线1. 相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图 示，直线AB与直线CD相交于点0。O图11423图2#2. 对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，/ 1与/ 3、/ 2与/4都是对顶角。注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成 2对对顶角。3. 对顶角的性质 对顶角相等。4. 邻补角的定义如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图 3所示，/ 1与/ 2互为邻补角，由平角定义可知/1 + / 2 = 180。（二）垂线1. 垂线的定义当两条直线相交所成的四个

2、角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂 线，它们的交点叫做垂足。图4如图4所示，直线 AB与CD互相垂直，垂足为点O,则记作 AB丄CD于点0。其中“丄”是“垂直”的记号； 注意：垂线的定义有以下两层含义:是图形中“垂直”（直角）的标记。(1) t AB 丄 CD (已知)(2)v/ 1 = 90 (已知)/ 1 = 90 （垂线的定义） AB丄CD （垂线的定义）2. 垂线的性质（1）性质1:在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直。（2）性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最短。3点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图5所示，m的垂线段PB的长度叫做点P到 直线m的距离。4. 垂线的画法(工具：三角板或量角器)5. 画已知线段或射线的垂线(1) 垂足在线段或射线上(2) 垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上(三) “三线八角”两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。(1) 同位角：

3、可以发现/ 1与/5都处于直线I的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中 的同位角还有/ 2与/ 6,/ 3与/ 7,/ 4与/ 8。(2) 内错角：可以发现/ 3与/5都处于直线I的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内 错角还有/ 4与/ 6。(3) 同旁内角：可以发现/ 4与/5都处于直线I的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图 中的同旁内角还有/ 3与/6。范例1.判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。(1) 过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；(2) 从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；(3) 两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；(4) 两条直线的位置关系要么相交，要么平行。分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。(1 )、(2)都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离” 可判断(1)、(2)都是错的；由对顶角相等且互补易知， 这两个角都是90 故(3)正确；同一平面内，两条直线的位置关

4、系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”。解答：(1)这种说法是错误的。因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”。(2) 这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度。(3) 这种说法是正确的。(4) 这种说法是错误的。因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平行。如果没有“在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。所截，问图(2) 1与4, 2与4，一 3与一 4各是什么角?范例3如下图(1), / 1 + / 2=180 ( ) / / 仁 1250() / 2=550()又 / / A=550() / 2=/A() AB / CD()一、判断(每题1分，共10分)1顶点相同并且相等的两个角是对顶角.(2相交直线构成的四个角中若有一个角是直角3直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离4.如图5如图6.如图7如图8.如图)，就称这两条直线互相垂直).(.()1,/2和/ 8是对顶角.(1,/2和/4是同位角.

5、(1,/ 1和/ 3是同位角.(1,/ 9和/ 10是同旁内角1,/2和/ 10是内错角.(),/ 1和/ 7也是同旁内角.()9.0是直线AB上一点，D分别在 AB则C,O,D?三点在同一条直线上.(的两侧，且/ DOB= / AOC,)(1)10.如图2其中共有二、填空(每空1分，共29分)4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.(图(1)(1) z1与z2是两条直线与被第三条直线所截构成的角。(2 ) 1与 3是两条直线 与被第三条直线 所截构成的角。(3) 三3与三4是两条直线 与被第三条直线 所截构成的角。所截构(4) N5与 6 是两条直线 与，被第三条直线成的角。2. 在下列各题的括号内加注理由。(1) 如图 10,/ ABC2 CDA / CBD2 ADB求证：ABCD证明：/ / ABC玄 CDA()/ CBD/ ADB()/ ABD=/ CDB() AB / CD()(2) 已知：CDE是一直线，/ 1=1250, A=5d) 求证：AB / CD证明： CDE是一直线(已知)0 z 、；?内错有对，它们是；同旁内角11. 如图3,直线L截直线a,b所得的同位角有 对

6、,它们是有对,？它们是_；?对顶角?对,？它们是_.12. 如图4,/ 1的同位角是 , / 1的内错角是 , / 1?的同旁内角是 13. 如图 5,直线 AB,CD 相交于 0,0E 平分/ AOD,FO 丄 OD 于 0,/ 仁40 ,则/ 2=?_ _, / 4=.14. 如图6,AB丄CD于O,EF为过点 O的直线,MN平分/ AOC,若/ E0N=100? ,?那么/ EOB=，/ BOM=15. 如图7,AB是一直线,OM为/ AOC的角平分线,ON为/ BOC的角平分线，则OM,ON的位置关系是16. 直线外一点与直线上各点连结的线段中，以为最短17. 从直线外一点到这条直线的叫做这点到直线的距离.D(6)18经过直线外或直线上一点，有且只有直线与已知直线垂直.19. 如图8,要证BO丄OD,请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：/ AO丄CO, a / AOC=（）.又/ COD=40 （已知）,a/ AOD=. ? / BOC= / AOD=50 （已知）,a/ BOD=,a丄（）.20. 如图9,直线AB,CD被EF所截，/仁/ 2,要证/ 2+ / 4=180

7、。，请完善证明过程，?并在括号内填上相应依据 ：直线AB与 EF 相交,a/ 1= / 3=（）,又t/ 1 + ?/ 4=180 （）, / 1 = / 2（已知），a/ 2=/ 3,/ 2+/ 4=180 （）三、选择（每题3分，共30分）.21. 下列语句正确的是（）A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C. 不是对顶角的角都不相等D. 有公共顶点且和为180。的两个角为邻补角22. 两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（）A. 1B.2C.3 或 2D.1 或 2 或 323. 如图10,PO丄OR,OQ丄PR,能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A.1条B.2条C.3条D.5条P|AA 厂DbC/ORO/(10)(11)E(12)24.如图,OA丄OB,OC丄OD,则（)A. / AOC= / AODB. / AOD= / DOB C. / AOC= / BODD.以上结论都不对25.下列说法正确的是（）A. 在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B. 连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线C. 作出点P

8、到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离26. 如图12,与/ C是同旁内角的有（）.A.2B.3C.4D.527.下列说法正确的是（A.两条直线相交成四个角）.，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直B.两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直C.两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直D.两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直28.如果/ 1与/ 2互为补角，且/ 1/2,那么/ 2的余角是（）1 1 1 1A. 2 (/ 1 + / 2)B. 2 / 1 C. 2 (/ 1-/ 2) D. 2 / 229.已知 0A 丄 OC, / AOB: / AOC=2:3,则/ BOC 的度数是(A.30(A.18 对C.20 对四、作图题(31、如图，按要求作出：(1)AE丄BC于(2)AF 丄 CD 于 F;连结BD,作AG丄BD于G.B.150)C.30150 )D.以上答案都不对下图中共有30.右图共有几对对顶角4+3=7 分)B.16 对D.22 对E；32、如下左图，一辆汽车在直线形的公路 路AB上修建一个超市C，使得到M、 庄M最近；行驶到点 Q位置时，距离村庄BCAB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路 AB两侧的村庄，(1)现在公 N两村庄距离最短，请在图中画出点C(2)设汽车行驶到点 P位置时离村N最近，请在图中公路 AB上分别画出P、Q两点的位置。A3.A(1) *A，(2)五、解答题.(每题6分，共24分)33. 如图,已知/ ABC=90 , / 1 = / 2,Z DCA= / CAB, 求证:(1)CD 丄 CB;(2)CD ?平分/ ACE.ACC34. 如图,OE,OF分别是/ AOC与/ BOC的平分线，且OE丄OF,求证:A,O,B ?三点在同一直线上.课时目标理解平行线的概念，正确地表示

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