高中数学等差数列及其前n项和模块复习测试
9页1、第2课时等差数列及其前n项和1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数的关系对应学生用书P83【梳理自测】一、等差数列的概念1在等差数列an中,已知a11,a2a314,则a4a5a6等于()A40B51C43 D452在等差数列an中,a1a24,a7a828,则数列的通项公式an为()A2n B2n1C2n1 D2n23设an为等差数列,公差d2,Sn为其前n项和,若S10S11,则a1()A18 B20C22 D244若等差数列an的前三项依次为a,2a1,4a2,则它的第五项为_答案:1.B2.C3.B4.4以上题目主要考查了以下内容:(1)等差数列的定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示,定义的表达式为an1and(2)等差中项如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项且A(3)通项公式如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么通项公式为ana1(
2、n1)d,nN*(4)前n项和公式:Snna1二、等差数列的性质1如果等差数列an中,a3a4a512,那么a1a2a7等于()A14 B21C28 D352已知等差数列an的前n项和为Sn,且S1010,S2030,则S30_答案:1.C2.60以上题目主要考查了以下内容:(1)通项公式的推广:anam(nm)d(n,mN*)(2)若an为等差数列,且mnpq,则amanapaq(m,n,p,qN*)(3)am,amk,am2k,am3k,仍是等差数列,公差为kd(4)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列【指点迷津】1一个常数anan1d(n2且nN*)恒成立,d为常数即公差2一个中项任何两个数a与b有且只有一个等差中项A.3二个函数andn(a1d)(d0)是关于n的一次函数Snn2(a1)n(d0)是关于n的二次函数(nN*)4两种设法定义法:a,ad,a2d,;对称法:,ad,a,ad,或,a3d,ad,ad,a3d,.54种方法等差数列的判断方法定义法;等差中项法;通项公式法;前n项和公式法对应学生用书P83考向一等差数列基本量的计算(1)(2014郑州市高三质检
3、)等差数列an的前7项和等于前2项和,若a11,aka40,则k_(2)(2014石家庄市高三质检)已知等差数列an满足a23,SnSn351(n3),Sn100,则n的值为()A8B9C10 D11【审题视点】在等差数列an的an,Sn,a1,d,n的五个量中,知其三,求其二【典例精讲】(1)设数列an的公差为d,依题意得71d2d,解得d,则aka42(k2)()0,由此解得k6.(2)由SnSn351得,an2an1an51,所以an117,又a23,Sn100,解得n10,选择C.【答案】(1)6(2)C【类题通法】此类问题的通法是把条件转化为a1与d的方程(组),进而可求其它问题结合性质求解,可简化计算1(2014荆州市高三调研)公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,且S1060,则S20()A80 B160C320 D640解析:选C.设数列an的公差为d,d0,则aa3a7(a4d)(a43d),d(a13d),da1,S105(2a19d)10a145(a1)20a160,a13,d2,S20320.考向二等差数列的判定或证明(2014
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