误差与数据处理
8页1、误差与数据处理一、测量与误差1所谓测量:就是用计量仪器对被测物理量进行量度。2、测量值:用测量仪器测定待测物理量所得的数值。3、真值:任一物理量都有它的客观大小,这个客观量称为真值。最理想的测量就是能够测得真值,但由于测量是利用仪器, 在一定条件下通过人来完成的,受仪器的灵敏度和分辨能力的局限性,环境的不稳定性和人的精神状态等因素的影响, 使得待测量的真值是不可测得的。4、误差:测量值和真值之间总会存在或多或少的偏差,这种偏差就称为测量值的误差。设被测量的真值为a,测量值为x,则测量误差为我们所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差,因而误差存在于一切测量之中。5、测量的任务是:(1)设法使测量值中的误差减到最小。(2)求出在测量条件下被测量的最近真值。(3)估计最近真值的可靠程度二、误差的分类:1、系统误差:系统误差:在同一条件下(观察方法、仪器、环境、观察者不变)多次测量同一物理量时,符号和绝对值保持不变的误差叫系统误差。当条件发生变化时,系统误差也按一定规律变化。系统误差反映了多次测量总体平均值偏离真值的程度。例如:用天平测量物体质量,当天平不等臂时,测出物体质量总是偏大或偏小
2、;再例如 当我们的手表走的很慢时,测出每一天的时间总是小于24小时。产生系统误差的原因:(1)仪器误差:由测量仪器、装置不元善而产生的误差。(2)方法误差(理论误差):由实验方法本身或理论不完善而导致的误差。(3)环境误差:由外界环境(如光照、温度、湿度、电磁场等)影响而产生的误差。(4)读数误差:由观察者在测量过程中的不良习惯而产生的误差。系统误差的消除:由于系统误差主要是由于仪器不完善,方法(或理论)不完善、环境影响而产生,在实验过 程中要不断积累经验,认真分析系统误差产生的原因,采取适当的措施来消除。例如:对不等臂天平,可以用交换被测物和砝码的位置,分别测出被测物质量一和,则待测物的质量仃-严!2、偶然误差偶然误差(随机误差):在同一条件下,多次测量同一物理量时,测量值总是有稍许差异而变化不定,这种绝对值和符号经常变化的误差称为偶然误差。偶然误差的规律性:(1)绝对值相等的正的误差和负的误差出现的机会相同。(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。(3)超出一定范围的误差基本不出现。偶然误差的消除:在一定测量条件下,增加测量次数,可以减小测量结果的偶然误差,使算术平均值趋
3、于真值。因此,可以取算术平均值为直接测量的最近真值(最佳值)。3、绝对误差:绝对误差:测量值x与被测量真值a之差,同被测量有相同单位,它反映了测量值 偏离真值的大小。这种有单位的误差称为绝对误差。在同一测量条件下,绝对误差可以表示一个测量结果的可靠程度;但比较不同测量结果时, 问题就出现了。例如:用米尺测量二个物体的长度时,测量值分别是0.1m和1000m,它们的绝对误差分别是 0.01m和1m,虽然后者的绝对误差远大于前者,但是前者的绝对误差占 测量值的10%而后者的绝对误差仅占测量值的0.1%,说明后一个测量值的可靠程度远大于前者,故绝对误差不能正确比较不同测量值的可靠性。4、相对误差:相对误差:测量值的绝对误差与测量值之比叫相对误差。相对误差是一个比值,没 有单位,通常用百分比表示。三、直接测量结果的误差估计1、单次测量的误差估计由于有些物理量的测量精度要求不高,或者这一物理量的误差对整体影响较小,因而只测量一次即可满足测量要求,此时测量误差的估计分两种情况:(1)在给定仪器误差情况下,单次测量的误差取仪器误差;(2 )在没有给出仪器误差的情况下,对连续读数的仪器,取 测量仪器最
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