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-高中数学推理与证明3.3综合法与分析法2学业分层测评含解析北师大版选修1-20624124

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1、。内部文献,版权追溯内部文献，版权追溯内部文献,版权追溯3.3 综合法与分析法（2）学业分层测评（建议用时:4分钟)学业达标一、选择题若a,R,则成立的一种充足不必要条件是（）ab0b0D.ab（a-b）0【解析】由b0a3b3,但不能推出b0，ab成立的一种充足不必要条件【答案】 C.求证：1-证明:要证,只需证，即证72+511+1，即证，3511，原不等式成立以上证明应用了( )A.分析法B.综合法C分析法与综合法配合使用D.间接证法【解析】该证明措施符合分析法的定义，故选A.【答案】 A3.(汕头高二检测)要证a-a2b20，只要证明()A.2ab-1a2b20Ba+b210.-a20D.(a21)（b21)0【解析】要证a2+b2a2b20,只要证明(a2-1)b2(1a2）0，只要证明(2-1)(1b2)，即证(a21)(b21)【答案】D4在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论，三边a,b,应满足什么条件（）Aa22+c2.a2=2+c2.2b2+Da22c【解析】由余弦定理得cosA=，b2c2-2,即2+c,且a+c=0，求证:0Bac0C(

2、ab)(ac）（a-b)(a)0【解析】由题意知ab2-ac3a2a（a)3a22a2ab0a2ab+a220a（a-b)+(ab)（a)0a(b)c(ab）(a-b）(c),故选C【答案】 C二、填空题6.(烟台高二检测)设A,B(a0，b0）,则,的大小关系为_.【解析】-B-=，AB.【答案】AB.（西安高二检测)如果ab，则实数，应满足的条件是_【解析】要使a成立,只需（a)（）,只需3b0，即a,b应满足a0.【答案】 b08.如图3，四棱柱BCDA1B1C1的侧棱垂直于底面，满足_时，DA1C(写出一种条件即可）图37【解析】要证1C,只需证D平面AA1C.由于AABD,只要再添加条件ACD,即可证明B平面AA1C，从而有DA1.【答案】 ACBD(或底面为菱形）三、解答题9.设a，b0,且ab,求证:a3b3a2b+ab2.【证明】法一:分析法要证3+a2bab2成立，只需证(a)(a2-abb2)b(a+b)成立,又因ab0，只需证a-b+b2ab成立,只需证a2-2ab+b20成立,即需证(ab)0成立.而依题设b,则(a-b)20显然成立，由此命题得证.法二：综

3、合法aa-b0(a-）20a2abb20aab+2a.注意到a，b0，+b0，由上式即得(ab)(a2-ab+b2)b（+b)，a3+a2bb.10.（深圳高二检测）已知三角形的三边长为a，b，c,其面积为S，求证：a2b+c24S【证明】要证a2bc24,只要证a2+(a2b22aco )2absin C，即证a222bs(C+3),由于2sin(C30）2ab,只需证a2b2ab,显然上式成立，因此b2c24S能力提高1已知a，,c，d为正实数,且,则（ )A.D.以上均也许【解析】先取特殊值检查,，可取1,b，=1,2,则，满足.B,C不对的要证，,b,d为正实数,只需证a(b+d）b(a+c），即证adbc只需证，而成立，.同理可证(a0，0)C;对于,要证(a3）成立，只需证明+，两边平方得2-223+2,即，两边平方得a-aa-32，即02.由于显然成立，因此原不等式成立;对于D,()2-()=12424=4(-3)0,+1成立的正整数p的最大值是_.【解析】由+1,得+1,即（+2-1)2,因此p124-4，由于1-42.7,因此使不等式成立的正整数p的最大值是12【答案】 124.(唐山高二检测)已知a，b，c是不全相等的正数,且0x1，求证：logx +lgx loxogaob+loc.【证明】要证明lgx+gx+logxogaoglogx，只需要证明lgxlogx(bc)，而已知0xbc.，b，c是不全相等的正数，,0,，=bc,即abc成立，logx+log+ogogxa+logxblogxc成立.

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