中考数学《走进图形世界》专题复习考点讲解(含答案)
8页1、走进图形世界考点图解技法透析1几何图形包括平面图形和立体图形(几何体) (1)平面图形:在同一平面内,由不在同一条直线的几条线段按首尾顺次相接所组成的封闭图形叫平面图形,圆是由一条曲线围成的封闭图形平面图形的特征是:组成图形的线都在同一个平面内(2)立体图形:根据几何体各自的特征,对立体图形可作如下分类:立体图形分为柱体(圆柱,棱柱),锥体(圆锥,棱锥),球体(球,椭球),台体(圆台,棱台)2几何体的三视图 一个物体在三个投影面(正面、侧面、水平面)内同时进行投影,得到不同的图形,便有三视图: (1)主视图:是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图; (2)左视图:是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图; (3)俯视图:是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表: 实际上,要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形,必须注意以下三点: (1)正确的视图方向:从不同的方向看一个几何体,视线要与几何体保持水平,而垂直于几何体的面,这样才能保证看图的准确性和真实性,此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形 (2)合理的想象
2、方法:在保证正确的视图方向的情况下,可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射下的阴影(3)观察者所处的位置不同,其视图的结果也不一样3常见立体图形的平面展开图 立体图形是由面包围而成,沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形,一些常见立体图形的平面展开图如下: (1)关于正方体的展开图, 一个正方体展开成平面图形,究竟有几种可能的图形呢? 下面我们运用分类的数学思想,运用简单的“枚举法”,将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举出来: 四个正方形连成一行的有六种情况,如图所示;三个正方体连成一行的有四种情况,如图所示一; 两个正方形连成一行有一种情况,如图所示(11) 综上所述,正方体一共有11种展开图(2)关于长方体的展开图,类似于正方体的展开图,如下图所示: (3)关于棱柱的展开图三棱柱的展开图:四棱柱的展开图:(4)关于圆柱的平面展开图(5)关于圆锥的平面展开图(6)关于棱锥的平面展开图(7)球不能展开成平面图形4点、线、面、体现实生活中的图形都是由点、线、面构成的,面有平面,曲面;线有直线,曲线;面与面相交构成线,线与线相交构成点,点动成线、线动成面、面动成体,常见
3、的一些面动成体的实例如下:名题精讲考点1立体图形的识别分类 例1 如图所示,将下列几何体分类,并说明理由 【切题技巧】将几何体分类,要根据几何体各自的特征来分类按几何体的表面是平面,还是曲面来划分;按几何体展开之后,能否展开成平面图形来划分;按几何体是柱体,锥体、球体还是台体来划分: 【规范解答】(1)若按几何体的表面是平面,还是曲面划分,则、为一类,这些图形的所有表面都是平面,、为一类,这些图形的表面至少有一个是曲面; (2)若按几何体是柱体,锥体、球体、台体分类,则、为一类是柱体,、为一类,是锥体,为球体; (3)若按将几何展开之后能否展成平面图形来分类则、为一类,它们的展开图都可以是平面图形,是另一类,球体不能展开成平面图形 【借题发挥】将几何体分类,分类方法不唯一分类是数学中一种很重要的思想方法在分类时,应注意按同一标准做到不重复,不遗漏,分类标准不同,分类的结果也不同【同类拓展】根据下列各图回答问题: (1)请说出中几何体的名称,并简要叙述它们的一些特征 (2)将中的几何体分类 考点2立体图形的三视图例2 由若干个(大于8个)大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图
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