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九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图与坐标系中的旋转变换导学案新版新人教版新版新人教版初中九年级上册数学学案

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常见问题

1、23.1图形的旋转第2课时旋转作图与坐标系中的旋转变换一、新课导入1.导入课题：如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？2.学习目标：（1）能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.（2）能通过图形的旋转设计图案.3.学习重、难点：重点：用旋转的有关知识画图难点：根据要求设计美丽图案.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第60页例题.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：依据旋转的性质，关键是确定三个顶点的对应点的位置.（4）自学参考提纲：因为A是旋转中心，所以A点的对应点是 A .根据正方形的性质：ADAB，OAB90，所以点D的对应点是点B .因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法 SAS ，作出ADE的对应图形为 ABE .E点的对应点E，还有别的方法作出来吗？以AB为一边向正方形外部作BAM，在AM上截取AE=AE即可.（答案不唯一）2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：看学生能否规范作图，并说明这样作图的理由.差异指导：根据学情进行个别指导或分类

2、指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）作一个图形旋转后的图形，关键是作出对应点，并按原图的顺序依次连接各对应点.（2）在ABC中，ABAC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于BAC，把ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.解：以AC为一边向ABC外部作CAM=BAP.在AM上截取AP=AP.连接CP，则ACP就是所求作的三角形.1.自学指导：（1）自学内容：教材第61页“练习”以下的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察课本上图案的形成过程，探讨它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？（4）自学参考提纲：把一个基本图形进行旋转来设计图案，可以通过哪两种途径获得不同的图案效果？a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.任意画一个ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40；任意画一个ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180.如图，菱形ABCD中，BAD=60，AC、BD相交于点O，试分别以点O和点A为旋转中心，以90为旋转角画出图案，并相互交流.2.自学：学生可参考自学指导进

3、行思考并动手操作，互相交流体会.3.助学：（1）师助生：明了学情：观察学生能否正确画图.差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：在画图中进一步体会旋转的性质.4.强化:（1）运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.（2）请在图中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90，180，270时对应的图形解：如图所示.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：在这节课的学习中你有何收获？自我感知还有哪些需要提高之处？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习效果及不足之处等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:（1）本课时在前一课时学习基本性质的基础上，进一步运用这些性质解决一些问题，以及通过旋转设计美丽的图案，这种方法符合学生认识图形的过程，能使学生将知识升华到理论层次，并对旋转的性质加以证明，并通过例题加以巩固.（2）教学重点值得注意：旋转的性质是解答问题和作图的基础和依据；旋转角的认识对旋转作图的

4、帮助；作图时注意旋转的三要素，缺一不可.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分) 将AOB绕点O旋转180得到DOE，则下列作图正确的是（C） ABCD2.(10分) 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是（B）A甲B乙C丙D丁3.(10分) 如图，将一个钝角ABC（其中ABC=120）绕点B顺时针旋转得到A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1（1）写出旋转角的度数；（2）求证：A1AC=C1(1)解：旋转角为ABA1=60.(2)证明：由旋转的性质得A1BC1=ABC=120，A1B=AB，C1=C，ABA1=180-A1BC1=60，ABA1是等边三角形，A1AB=60.A1AB+ABC=180，AA1BC，A1AC=C，A1AC=C1.4.(20分) 分别画出ABC绕点O逆时针旋转90和180后的图形.解：如图所示：A1B1C1和A2B2C2即为所求作的图形.5.(20分)把图中的ABC作下列旋转:（1）以B为中心，把这个三角形顺时针旋转60；（2）在ABC外任取一点O为中心，把这个三角形顺时针旋转120.解：如图：二、综合应用（20分）6.(10分)如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于点D，则旋转角等于（B）A.70B.80C.60D.507.(10分)右图中的风车图案，可以由哪个基本的图形，经过什么样的旋转得到？解：可以由绕中心顺（逆）时针依次旋转90，180，270得到三、拓展延伸（10分）8.(10分) 如图，ABC中，C=90，B=40，点D在边BC上，BD=2CDABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始ABC的边上，求旋转角（0180）的度数.解：有两种情况：点B落在AB上，如B，DB=DB，BDB=180-B-BBD=180-40-40=100，即=100.点B落在AC上，如B，在RtDCB中，BD=BD=2CD，DBC=30，BDC=60，BDB=120，即=120.综上所述：的度数为100或120.

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