新初中数学函数之平面直角坐标系易错题汇编附答案

1、新初中数学函数之平面直角坐标系易错题汇编附答案一、选择题1如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（2，4），则坐标原点为（ ）AO1BO2CO3DO4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处如下图，O1符合考点：平面直角坐标系2在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点则第四个顶点的坐标是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形点的顺序得到CDAD，可以把点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形点的顺序可得到CDAD，又A、B纵坐标相等，B、C横坐标相等，A、D横坐标相等，即3；D、C纵坐标相等，即-1，因此【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.3点P(12x，5x1)在第四象限，则x的范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可【详解】解：点P（

2、12x，5x1）在第四象限，解得：，故选：A【点睛】本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键4在平面直角坐标系内，若点P（3m，m1）在第二象限，那么m的取值范围是（）Am1Bm3Cm1D1m3【答案】B【解析】【分析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案【详解】点P（3m，m1）在第二象限， ，解不等式，得：m3，解不等式，得：m1，则m3，故选：B【点睛】本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点直线恰好经过点则点的坐标为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DADB，再根据菱形的性质得到ADBC，ADAB，则可判断ADB为等边三角形，所以DABABO60，然后计算出OB2，从而得到B点坐标【详解】解：连接DB，如图，由作法得EF垂直平分AB，DA

3、DB，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADAB，ADABDB，ADB为等边三角形，DAB60，ABO60，A（0，），OA，ABO60，AOB90，BAO30，在RtAOB中，AB2OB，OB2OA2AB2，OB22（2OB）2，OB2（舍负），B（2，0）故选：C【点睛】本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30的直角三角形的特殊性质6已知点A的坐标为（a+1，3a），下列说法正确的是（）A若点A在y轴上，则a3B若点A在一三象限角平分线上，则a1C若点A到x轴的距离是3，则a6D若点A在第四象限，则a的值可以为2【答案】B【解析】【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.【详解】解：A若点A在y轴上，则a+10，解得a1，故本选项错误；B若点A在一三象限角平分线上，则a+13a，解得a1，故本选项正确；C若点A到x轴的距离是3，则|3a|3，解得a6或0，故本选项错误；D若点A在第四象限，则a+10，且3a0，解得a3，故a的值不可以为2；故选：B【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点

4、、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.7下列说法中，正确的是（）A点P（3，2）到x轴距离是3B在平面直角坐标系中，点（2，3）和点（2，3）表示同一个点C若y0，则点M（x，y）在y轴上D在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得【详解】A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2，3）和点（2，3）表示不同的点，此选项错误；C、若y0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；故选D【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点8点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A（0，2）B（0，4）C（4，0）D（2，0）【答案】D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-

5、1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.9在平面直角坐标系中，过点画直线轴，过点画直线轴，直线相交于点，则点的坐标是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据过点画直线轴可以知道P点的横坐标，根据过点画直线轴可以知道p点的纵坐标，由点P的横纵坐标即可得到答案.【详解】解：点p是通过点画直线轴，过点画直线轴得到的交点，点P的横坐标与点A的横坐标相同，即，点P的纵坐标与点B的纵坐标相同，即，因此，点p的坐标为，故A为答案.【点睛】本题主要考查了与直角坐标系有关的知识，掌握向轴画垂线得到的点横坐标相同，向轴作垂线得到的点纵坐标相同是解题的关键.10为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的

6、是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可【详解】建立平面直角坐标系，如图：则 .表示正确的点的坐标是点D.故选B.【点睛】本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.11在平面直角坐标中，点M(2，3)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】20，(2,3)在第二象限，故选B.12若点P(a，b)在第二象限，则点Q(b，1a)所在象限应该是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据点P(a，b)在第二象限判断出a0，b0，据此可得1a0，从而得出答案【详解】若点P(a，b)在第二象限，a0，b0，则1a0，点Q(b，1-a)所在象限应该是第一象限，故选：A【点睛】本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负13在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为( )A(3,-1)B(-3,1)C(1,-3)D(-1,3)【答案】A【解析】【分析】根

7、据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案【详解】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），故选：A【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）14根据下列表述，能确定位置的是( )A红星电影院第2排 B北京市四环路C北偏东30 D东经118，北纬40【答案】D【解析】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选D点睛：本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点15如图，在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶点 A(a，0)，B(0，b) ，则顶点C的坐标为（ ）A(-b，a + b)B(-b，b - a)C(-a，b - a)D(b，b -a)【答案】B【解析】【分析】根据题意首先过点C作CEy轴于点E，易得AOBBEC，然后由全等三角形的性质，证得CE=OB=b，BE=OA=a，继而分析求得答案【详解】

8、解：如图，过点C作CEy轴于点E，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，ABO+CBE=90，ABO+BAO=90，CBE=BAO，在ABO和BCE中，AOBBEC（AAS），BE=OA=a，CE=OB=b，OE=OB-BE=b-a，顶点C的坐标为：（-b，b-a）故选：B【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质注意掌握辅助线的作法以及注意掌握数形结合思想的应用16如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，则菱形的面积是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】作CHx轴于点H，利用勾股定理求出OC的长，根据菱形的性质可得OAOC，即可求解【详解】如图所示，作CHx轴于点H，四边形OABC是菱形，OAOC，点的坐标为，OH2，CH3，OC菱形OABC的面积OACH故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形17预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（，）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（

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