高中数学课标解读——数学必修1

1、数学必修1课标解读一、教育价值.发展学生掌握数学语言和运用数学语言学习数学、进行交流的能力数学学科一种重要的方面是运用数学语言将数量关系和数学构造表达出来。因此，在这个意义上，学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言，以及用这种形式化语言去表述、解释、解决多种问题。现代数学语言重要构成部分的集合语言,可以简洁、精确地表述数学对象和构造。2.发展学生对变量数学的结识变量之间有一种互相依赖的关系,可以从某一事物的变化信息推知另一事物的变化信息,这种结识事物的思想措施在我们周边、在各学科中随处可见。数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系。二、内容规定和具体解决建议(一）数学1本模块涉及集合、函数的概念与基本初等函数(I）(指数函数、对数函数、幂函数)。1.1集合知识内容的整体定位本模块对集合知识的定位是将其作为一种语言来学习,使学生感受用集合语言表述数学内容的简洁性与精确性。在本部分知识的教学中,应尽量结合学生的生活经验与数学知识,通过列举丰富的实例,使学生逐渐理解集合的含义。本部分知识的重点和难点是集合的关系与运算。在例题、习题中应环绕两种重要的集合数集与点集展开，注意不要过度强调细

2、枝末节的解说和训练,避免人为地编制某些繁难的偏题,如对集合的“三性”（拟定性、无序性、互异性)的解说和训练。在集合间的关系和运算的教学中,合适使用韦恩（Ven）图的措施是重要的，让学生初步体会自然语言、集合语言、图形语言的特点，为后来学习和发展学生运用数学语言进行体现和交流的能力打下一定的基本。2.课程原则的规定（）集合的含义与表达 通过实例，理解集合的含义,体会元素与集合间的“属于”关系。 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。(2)集合间的基本关系理解集合间的涉及与相等关系的含义,能辨认给定集合的子集。在具体情境中，理解全集与空集的含义。（）集合的基本运算 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简朴集合的交集与并集。 理解在给定集合中一种子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 能使用韦恩(Vn）图体现集合间的关系及运算，初步体会直观图示对理解抽象概念的作用。3.课程原则的规定的具体化和深广度分析(1)集合的含义与表达初步理解集合的含义,对于给出的某些例子,会判断哪些事物可以构成集合,那些不能构成集合。懂得常用数集及其记法

3、。初步理解属于关系和集合相等的意义；结合实际初步理解有限集、无限集的意义。初步掌握集合语言的两种表达法:列举法和描述法,并能对的地表达某些简朴的集合。对于不同的问题，能从自然语言、图形语言或集合语言中去选择较好的表达措施，感受集合语言的意义和作用。对于集合元素的“拟定性、互异性、无序性”，只需通过实例阐明，不需要让学生讨论。（2)集合间的基本关系结合具体例子,说出集合之间涉及关系的意义，并能辨认给定集合的子集和真子集。通过实例理解全集、空集的含义。（补集要放到基本运算中）(）集合的基本运算能对给出的某些问题和情境说出交集和并集的含义，并会求给定两个集合的交集与并集。能结合实例理解区间的表达法。对于给定的集合A,能说出A的一种子集的补集的含义，并能求出相应的补集。对于给定的问题和情境，能使用韦恩（Ve)图体现集合的关系及运算，从中体会直观示意图对理解抽象概念的作用。4.教学规定（）原则与大纲规定的对比与阐明教学内容原则目的表述大纲目的表述集合的含义与表达 通过实例，理解集合的含义，体会元素与集合间的“属于”关系。 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感

4、受集合语言的意义和作用。理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；集合间的基本关系 理解集合间的涉及与相等关系的含义,能辨认给定集合的子集。在具体情境中，理解全集与空集的含义。理解属于、涉及、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们对的表达某些简朴的集合。理解空集和全集的意义; 集合的基本运算理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简朴集合的交集与并集。 理解在给定集合中一种子集的补集的含义，会求给定子集的补集。能使用韦恩（Vnn)图体现集合间的关系及运算,初步体会直观图示对理解抽象概念的作用。大纲的规定是:理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;理解空集和全集的意义;理解属于、涉及、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们对的表达某些简朴的集合。比较:对于集合、子集、补集、交集、并集的概念和含义，大纲都属于理解层次;但原则对属于、涉及、相等关系由理解提高为理解层次。使用数学符号要规范,应当根据新的国标。(）教学规定对知识系统性、严谨性的规定一定要适度,仅规定学生会使用集合语言，不规定把集合伙为论证的基本，也不波及集合论。在教学的过程中，要能针对具体问题,引导学生恰本地使

5、用自然语言、图形语言、集合语言来表述相应的数学内容。应通过具体的例子阐明空集的意义，特别是辨别空集与的关系。应注意与义务教育阶段所学知识的联系。注意学生已具有的知识储藏，在安排训练时,要把我一定的“度”，不搞偏题、怪题，觉得增长难度。使用数学符号语言要规范,在后来内容的学习中，应尽量使用集合语言。在学习集合的最初阶段，最佳先不浮现集合的属于、涉及等关系符号。等学生对这部分内容比较熟悉后来再使用。在教学时应注意集合之间的关系与运算，要充足运用Ven图以及数轴，从“形”的角度协助学生理解概念、进行对的运算。在教学时，应避免用抽象的形式化来讨论集合。例如,让学生辨别和两个集合，学生很容易被形式化的符号“( ）”,“ ”所困扰。有关平面上点的集合在此后解析几何的学习中，可以通过具体问题讨论。5.重、难点分析(1)集合的运算是这部分的重点由于对于交集、并集概念的理解及交集、并集的应用,无论是在知识上，还是在措施上，不仅对背面的学习有直接的影响，并且也是对前面所学知识:元素与集合、子集等概念的巩固。教学中应从定义出发,从语言论述，式子体现,及文氏图去理解；可以从具体例子入手，从初中的数学知识,如图

6、形的分类、数的种类去理解。在求两个集合的并集时,应注意集合中元素的互异性。补集既是集合的一种运算,又是集合之间的一种关系。补集的思想在此后的解题中常常用到。（2）集合的涉及关系和属于关系是这部分的难点但是它不是这部分的重点，因此不需要在这部分作过多的讨论。例如,不要可以去辨别元素和由单元素构成的集合。在这里只需要学生对于常用的集合会判断它们之间与否存在涉及关系,特别是要懂得自然数集、有理数集、实数集三者之间的涉及关系。1.2函数的概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）1.知识内容的整体定位函数函数概念的再结识常用函数模型指数函数对数函数函数的应用背景变量和变量的关系用映射的观点看待函数用图象结识函数线性函数二次函数分段函数简朴的幂函数运算函数用函数的观点看待方程刻画、模型的套用、建模函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数当作变量之间的依赖关系，同步还用集合与相应的语言刻画函数,函数的思想措施将贯穿高中数学课程的始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程和措施,体会函数在数学和其她学科中的重要性，初

7、步运用函数思想理解和解决现实生活和社会中的简朴问题。学生还将学习运用函数的性质求方程的近似解,体会函数与方程的有机联系。2课程原则的规定（）函数的概念及性质通过丰富实例，进一步体会函数是描绘变量互相依赖关系的重要数学模型，在此基本上学习用集合与相应的语言来刻画函数，体会相应关系在刻画函数概念中的作用。理解构成函数的要素,会求某些简朴函数的定义域和值域;理解映射的概念。在实际情境中,能根据不同需要选择恰当的措施（如图象法、列表法、解析法)表达函数。通过具体实例,理解简朴的分段函数，并能简朴应用。通过已学习过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性与最大（小)值及其几何意义；结合具体函数，理解奇偶性的含义。会运用函数图象理解和研究函数的性质。(2）基本初等函数（)(）指数函数 通过具体实例，理解指数函数模型的实际背景。 理解有理指数幂的含义,通过具体实例理解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质。 理解指数函数的概念和意义,能借助计算机或计算器画出具体指数函数的图象,理解指数函数的单调性和特殊点。 在解决简朴实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。（2)对数函数 理解对数的概念及运算

8、性质，懂得用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料，理解对数的发展历史及在简化运算中的作用。 通过具体实例,理解对数函数模型的实际背景。体会对数函数是一类重要的函数模型。 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,理解对数函数的单调性和特殊点。懂得指数函数与对数函数互为反函数 (, ）。(3)幂函数 通过具体实例,理解幂函数的概念。 结合函数的图象,理解幂函数的变化状况。本部分知识是在建立一般函数概念、性质的基本上给出的几种具体函数模型。在指数幂的教学中，要注意控制分数指数幂运算的难度。要在回忆初中学习的整数指数幂的概念及运算性质的基本上,结合实例逐渐引入有理指数幂及运算性质,以及实数指数幂的意义及运算性质，体会“用有理数逼近无理数”的思想。有条件的学校可以让学生运用计算器或计算机进行实际操作,感受“逼近”的过程。在指数函数、对数函数的教学中,通过使学生经历由具体的实例抽象出指数函数、对数函数概念的过程,逐渐体会指数函数和对数函数是一类与现实生活紧密相联的重要函数模型，强调它们的实际背景和应用价值。教学中可以让学生使用计算器或计算机画出函数的图象，摸索并理解指数函

9、数、对数函数的单调性和特殊点,逐渐加深数形结合思想、分类与整合思想的理解。课程原则减少了对反函数的规定,只规定懂得指数函数与对数函数(， )互为反函数，不规定一般地讨论形式化的反函数定义，也不规定求已知函数的反函数。此外，对于对数函数内容的规定也有所减少，教学中应注意减少人为的过于技巧化的训练（如对数运算等）。(3）函数的应用（1)结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而理解函数的零点与方程根的联系。(2）根据具体的图象，可以借助计算器用二分法求相应方程的近似解,理解这种措施是求方程近似解的常用措施。（3）收集社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例,理解函数模型的广泛应用。（4）运用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差别，懂得直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。(5)根据某个主题，收集17世纪前后发生的某些对数学发展起重大作用的历史事件和人物的有关资料或现实生活中的函数实例,采用小组合伙的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。3.课程原则的规定具体化和深广度分析()函数的一般概念应通过大量的实例理解函数,特别是通过具体的情景理解生活中到处都存在函数关系,例如，邮局、车站等情景。在此前提下得出函数的定义，使学生理解函数的实质，理解映射与函数概念的区别。（2）函数的表达法、分段函数规定学生会根据不同的需要和具体状况,恰当选择图像法、列表法、解析法等措施

《高中数学课标解读——数学必修1》由会员cn****1分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课标解读——数学必修1》请在金锄头文库上搜索。