2011届江苏高考模拟题集锦
56页1、2011届江苏高考模拟题集锦(王小兰、罗松青收集整理,共40套)江苏省苏州市2011届迎二模六校联考数学试题21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABDCEFO(第21A题)A选修41:(几何证明选讲)如图,AD是BAC的平分线,O过点A且与BC边相切于点D,与AB,AC分别交于E,F,求证:EFBCB选修42:(矩阵与变换) 已知a,bR,若矩阵M= 所对应的变换把直线l:2xy=3变换为自身,求a,b的值C选修44:(坐标系与参数方程) 将参数方程(t为参数)化为普通方程D选修45:(不等式选讲)已知a,b是正数,求证(a)(2b)【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回,叫做一次操作(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);(2)甲进行四次操作,求至少有两
2、次X不大于E(X)的概率23在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是直角三角形,ACBCAA12,D为侧棱AA1的中点ABCA1B1C1D(第23题)(1)求异面直线DC1,B1C所成角的余弦值;(2)求二面角B1DCC1的平面角的余弦值B选修42:矩阵与变换解:(方法一)在直线l上取两点(,0),(0,3)因为 , ,6分因为M对应的变换把直线变换为自身,所以点(,b),(3a,9)仍在直线l上代入直线方程得解得 10分(方法二)设(x,y)为直线l上任意一点,则 , 3分因为M对应的变换把直线变换为自身,所以点(xay,bx3y)仍在直线l上,代入直线方程得:2(xay)(bx3y)3, 7分化简得(2b)x(2a3)y3,又直线l:2xy3,所以解得 10分C选修44:坐标系与参数方程解:(方法一) 因为(t)2(t)24, 5分 所以()2()24 8分 化简得普通方程为1 10分 (方法二) 因为,所以t, 5分 相乘得1 8分化简得普通方程为1 10分22解:(1)由题设知,X可能的取值为:3,4,5,6,7随机变量X的概率分布为X34567P3分因此X的数学期望E(X
3、)(3467)55 5分(2)记“一次操作所计分数X不大于E(X)”的事件记为C,则P(C)P(“X3”或“X4”或“X5”) 7分设四次操作中事件C发生次数为Y,则YB(4,) 则所求事件的概率为P(Y2)1C()3C()4. 10分23解:(1)如图所示,以C为原点,CA、CB、CC1为坐标轴,建立空间直角坐标系Cxyz则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0, 2,2),ABCA1B1C1DxzyD(2,0,1)所以(2,0,1),(0,2,2) 2分所以cos即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为4分(2)因为(0,2,0),(2,0,0),(0,0,2),所以0,0,所以为平面ACC1A1的一个法向量 6分因为(0,2,2),(2,0,1),设平面B1DC1的一个法向量为n,n(x,y,z)由得令x1,则y2,z2,n(1,2,2)8分所以cos所以二面角B1DCC1的余弦值为 10分江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011届高三调研考试21已知与的极坐标方程分别为(1)写出和的圆心的极坐标;(2)求经过和交点的直线的极坐标方程答
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