(完整版)初中概率初步知识点归纳

1、第九章概率初步知识点归纳【知识梳理】济宁附中李涛1、事件类型： 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件 不可能事件：有些事情我们事先肯定它 一定不会发生， 这些事情称为不可能事件 不确定事件：许多事情我们 无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）说明：（1 ）必然事件、不可能事件都称为确定性事件（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， 必然事件发生的概率为 1,即P（必然事件）=1 ; 不可能事件发生的概率为 0,即P （不可能事件）=0 ； 如果A为不确定事件，那么 0P（A）v12、概率定义（1）概率的频率定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 -会稳定在某个常数 p附近，那么这m个常数p就叫做事件A的概率。（2） 概率的一般定义： 就是刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率又称或然率、机会率、机率 （几率）或可能性，是概率论 的基本概念。是对 随机事件 发生的可能性的 度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生；越接近 0，则该事件更不可

2、能发生。3、概率表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，表示。事件A的概率p，可记为P （ A） =P4、概率的计算等可能事件的概率分析方法：（1）列举法（适应一个过程）：列出所有等可能基本事件结果，再数清所求事件所含的基本事 件个数，最后相除。以下补充是初三学习内容（2）列表法（适应两个过程）:当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为 不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标， 另一个因素作为列标.特别注意 放回去与不放回去的列表法的不同.女如:一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？放回去 P （1和2）=-不放回去P（1和2）=-96第二次结果 第一次123、第二次 结果 第一次1231(1,1)(1,2)(1,3)1(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)2(2,1)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)3(3,1)(3,2)（3）树状图法（适应一个两个或多个过程）：当

3、一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.还是以上例题：（1）放回去，树状图如下：12 312 31 2 3由树状图可知，总共有9种等可能结果，而 两次抽到数字为数字1和2或者2和21的结果有两种。P （1和2）=-9不放回去，树状图如下：开 /始、123/2 3131 2P (1和2)_ 26注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或 考虑其反面的概率再用1减一一即正难则反易.?几何概型几何概型讨论的对象是所有可能结果有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。公式：事件A发生的概率表示为而枳比事件A加占面积P (A)二总面积若每一块而积都相等，则P (A)A的个数总个数事件A所占度数P (A)二360目前掌握的有关于概率模型大致分为三类； 第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获 得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求， 只能借助实验模拟获用频数估 计概率；第三类问题则是简单的古典概

4、型，几何概型，理论上用公式容易求出其概率。2、概率应用通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；(2)概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性可以解决一些实际问题。【易错点解析】易错点1：随机事件概率的有关概念例1题目1： (2011 常德13)在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利 进入总决赛，且个人技艺高超有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是A 李东夺冠的可能性较小B. 李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局C. 李东夺冠的可能性较大D. 李东肯定会赢【答案】C【分析】题目1考查对随机事件发生的可能性大小的理解， 学生对“李东夺冠的 可能性是80%”这一随机事件发生的可能性理解不清，学生会错误地选择答案B, 其实80%只能意味着夺冠的可能性较大。易错点2:计算简单随机事件的概率例2题目1: (2011 衡阳12)某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25秒，黄灯亮 5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率 为。1【答案】12【分析】题目1以交通信号灯为背景，考查求简单随机事件

5、的概率，可得出概率51P 5-，属于中考中的容易题。30 25 512【中考考点解读】考点一、确定事件(必然事件、不可能事件)和不确定事件(随机事件)(要会判断-用排除法)考点二、概率的意义与表示方法 考点三、确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率(1 )当A是必然发生的事件时， P (A) =1(2)当A是不可能发生的事件时，P (A) =02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 I不可能事件必然事件事件发生的可能性越来越大考点四、等可能性事件概率求法古典概型1、古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件Am包含其中的m中结果，那么事件 A发生的概率为P (A) = n3几何概型的概率的求法 (面积比)考点五、利用频率估计概率利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。-# -

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