同步训练测试教案学案课件24.一次方程组综合练习
14页1、一次方程组综合练习【例题精选】例1:求方程的所有正整数解。分析:这个方程是二元一次方程,它有元数个解,但根据题意,能求出方程的确定解即正整数解。解:,若x为正整数,可知y的取值范围是,即y取1,2,3,4这四个值,又因为能2整除,则y必为奇数,应为1或3,把分别代入,或。原方程的所有正整数解为:例2:已知:与都是方程的解。求:的值。分析:因为一个二元一次方程的解,一定适合这个方程,所以把和分别代入方程中,可得到关于的二元一次方程组。解这个方程组,可得的值。解:把代入得:把代入得:得,把代入,得所以的值分别为2,3。说明:通过例1,例2可知:1、二元一次方程的解中两个未知数的值是相关的,是互相制约的。2、任意一个二元一次方程都有无数个解,当附加了某种特殊条件,则二元一次方程解的个数可能变成有限个了。例3:解方程组解法一:由(1)得: (3)把(3)代入(2)得: 把代入(3)得:解法二:由(2)得: (4)把(4)代入(1)得: 把代入(4)得:说明:“代入法”是消元一种方法,任何一个二元一次方程组都可以用代入法求解,当未知数的系数为1(如解法一)或常数项为0(如解法二)时,用代入法解较
2、为简便。例4:解方程组:解:由得: 把代入,得:解得:把代入,得:说明:本例题选择系数较简单的方程变形,正确地用含一个未知数的代数式表示另一个未知数是代入法的关键。例5:用加减法解二元一次方程组:分析:观察可知,方程的y的系数是方程的y的系数的2倍,将方程的两边乘以2,即可使两个方程中y的系数相等或互为相反数。(若对比x的系数之间没有整数倍关系,则需要方程和方程同时要扩大倍数较为复杂。)解:由2,得:,得:把代入,得:解得:说明:加减消元法的步骤是:1、方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数乘以方程的两边,使一个未知数的复数互为相反数或相等。2、把两个方程的两边相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程。3、解这个一元一次方程。4、将求得的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解。例5:解方程组:分析:两个方程中的x,y的系数均不为整数倍,则选择系数绝对值最小公倍数较小的一个,该题消y。解:5,得:2,得:,得: 把代入,得: 例6:解方程组:解:先化简,得:,得: 把代入,得: 例7:解方程组:解:原方
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