同步训练测试教案学案课件24.一次方程组综合练习

一次方程组综合练习【例题精选】例1：求方程的所有正整数解。分析：这个方程是二元一次方程，它有元数个解，但根据题意，能求出方程的确定解即正整数解。解：，若x为正整数，可知y的取值范围是，即y取1，2，3，4这四个值，又因为能2整除，则y必为奇数，应为1或3，把分别代入，或。原方程的所有正整数解为：例2：已知：与都是方程的解。求：的值。分析：因为一个二元一次方程的解，一定适合这个方程，所以把和分别代入方程中，可得到关于的二元一次方程组。解这个方程组，可得的值。解：把代入得：把代入得：得，把代入，得所以的值分别为2，3。说明：通过例1，例2可知：1、二元一次方程的解中两个未知数的值是相关的，是互相制约的。2、任意一个二元一次方程都有无数个解，当附加了某种特殊条件，则二元一次方程解的个数可能变成有限个了。例3：解方程组解法一：由（1）得： （3）把（3）代入（2）得： 把代入（3）得：解法二：由（2）得： （4）把（4）代入（1）得： 把代入（4）得：说明：“代入法”是消元一种方法，任何一个二元一次方程组都可以用代入法求解，当未知数的系数为±1（如解法一）或常数项为0（如解法二）时，用代入法解较为简便。例4：解方程组：解：由得： 把代入，得：解得：把代入，得：说明：本例题选择系数较简单的方程变形，正确地用含一个未知数的代数式表示另一个未知数是代入法的关键。例5：用加减法解二元一次方程组：分析：观察可知，方程的y的系数是方程的y的系数的2倍，将方程的两边乘以2，即可使两个方程中y的系数相等或互为相反数。（若对比x的系数之间没有整数倍关系，则需要方程和方程同时要扩大倍数较为复杂。）解：由2×，得：，得：把代入，得：解得：说明：加减消元法的步骤是：1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的复数互为相反数或相等。2、把两个方程的两边相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。3、解这个一元一次方程。4、将求得的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。例5：解方程组：分析：两个方程中的x，y的系数均不为整数倍，则选择系数绝对值最小公倍数较小的一个，该题消y。解：×5，得：×2，得：，得： 把代入，得： 例6：解方程组：解：先化简，得：，得： 把代入，得： 例7：解方程组：解：原方程组可化为：×11，得： 把代入，得： 说明：当方程组不是标准形式时，利用去分母，去括号，移项，合并同类项，把原方程组化成标准形式，再根据方程组的系数特征，选择适当方法，求解。例8：解方程组分析：本题中既有小数又有分数，解题时，先把小数化为分数；把求得的一个未知灵敏的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值。解：原方程组可化为：×5×3，得：把代入，得： 例9：解方程组：分析：解这个方程组时，若先去分母，则比较麻烦，可以设辅助未知数的方法。（换元法）解：设，则原方程组变为：得，得，于是，原方程组的解为例10：解方程组解法一：化简后方程组为：代入法，由得：代入得：代入：是方程组的解。方法二：设原方程组变为：化简得：2×得： 代入得：解得：是原方程组的解。例11：如果，求的值。分析：这是一道非负数的和为零的问题，两个非负数的和是零，则这两个数是零。解： 又解得例12：已知关于x，y的方程组（A）和（B）有相同的解，求：a，b的值。分析：因为方程组（A）与（B）有相同的解，则方程组（A）的唯一解，必是方程组（B）的解，把方程组（A）的解代入方程组（B），可得一个关于a，b的二元一次方程组，从而可得到a，b的值。解：解方程组由，得：把代入，得，由可得：把，代入方程组得：，解得：是所求。例13：已知：求证：分析：所给方程有两个等号，表示等号两边的三个式子两两相等，故可以任取两式，组成一个方程（共三个），所求得的解满足三个方程，这样可以选择两个容易求解的方程组成方程组，解得m，n的值，把m，n的值分别代入求证中的左，右两边计算证明即可。解：×3，得： 把代入，得：，把代入，把代入：，此题得证。例14：解方程组：解：，得：把代入， 或是原方程组的解。【练习一】一、填空题：1、已知：是二元一次方程的一个解，则；2、方程是二元一次方程，则，。3、如果是关于的二元一次方程组的解，则，。4、已知，那么，。5、如果是方程组的解，那么，。6、方程组的解是。二、选择题：1、下列各对数值中，方程的解是（ ）ABCD2、在下列各对数值中，方程组的解为（ ）ABCD3、在方程中，如果没有项，则k的值应为（ ）ABCD4、已知：是方程的一个解，则k的值为（ ）A1BCD5、已知：与是同类项，那么的值是（ ）ABCD6、已知：是有理数，并且满足等式：，则的值是（ ）ABCD7、方程组的解是，则（ ）ABCD8、在中，当时，当时，则的值应为（ ）ABCD9、方程组的解是（ ）A无解B无数个解CD10、解为的方程组为（ ）ABCD三、解下列方程组：1、2、3、4、四、解下列方程组：1、2、3、【答案】：一、1、42、，23、1，24、2，15、6、二、1、C2、A3、A4、D5、B6、B7、A8、C9、D10、D三、1、2、3、四、1、2、3、【练习二】：一、选择题：1、方程组的解（ ）A只有一个B是两对相同的数值C是两对数值，其中y值相同D是两对数值，其中x和y的值均互为相反数2、已知方程组的解的和是1，则（ ）A2B0C1D任何数3、方程在正整数范围内的解有（ ）个A1B2C3D以上都不是4、方程和下列方程中，组成的方程组的解为的方程是（ ）ABCD5、从方程组中，求出x与y的关系是（ ）ABCD6、方程组的解与y相等，则k的值是（ ）A2 B2C1D07、方程组的解满足，则k的值是（ ）A4B4C6D68、在代数式中，时的值是4，时的值是0，时的值是0，则这个代数式是（ ）ABCD9、已知：，那么与y的值是（ ）ABCD10、已知方程组的解是互为相反数，则k的值为（ ）A8B9C6D511、若方程组的解与y的值相等，则k为（ ）A4B3C2D112、如果与都是方程的解，则的值为（ ）A1B2C3D4二、填空题：1、已知：方程组的解是，则。2、已知：方程组与方程有公共解，则。3、当时，方程的解是。4、如果，那么。三、解下列方程组：1、2、四、解下列关于x、y的方程组：1、2、【答案】：一、1、C2、D3、C4、C5、D6、B7、A8、C9、B10、D11、C12、D二、1、82、3、4、4三、1、2、四、1、未知数的系数含字母，有的还是多项式，仔细观察，发现中的x，y的系数及常数项比方程中的对应项系数及常数都大3×1990，于是，得：即：，转化为代入（1）可消x，最后结果是2、提示：此方程不是二元一次方程组，但令，即可换元以后，得到的二元一次方程组，求出的值后，分别再求它们的倒数，可求得x、y的值。解：设，得关于的二元一次方程组：化简得：解得：