非线性规划题目解答

1、1某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其相关信息如下表 所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其余证券的收益需要按照50的税率纳税。 此外，还有下面的限制：1） 政府及代办机构的证券总共不低于400 万元；2） 所购证券的平均信用等价不超过 1.4（信用等级数字越小，信用度越高）3） 所购证券的平均到期年限不超过5 年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益（）A市政294. 3B代办机构2155. 4C政府145. 0D政府134. 4F市政524. 5(1) 如果该经理有1000万元资金，他应该如何投资？2000万元呢？2500 万元呢？(2) 如果能够以2.75%的利率借到不超过100 万元资金，该经理应如何处理？ Model:Max=0.043*x1+0.054*0.5*x2+0.05*0.5*x3+0.044*0.5*x4+0.045*x5; x1+x2+x3+x4+x5=400; (2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=1.4;(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+

2、x4+x5)=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;endLocal optimal solution found.29.83636127Objective value:Extended solver steps:Total solver iterations:VariableValue Reduced CostX1 218.18190.000000X2 0.0000000.3018182E-01X3 736.36360.000000X4 0.0000000.6363636E-03X5 45.454530.000000RowSlack or SurplusDual Price129.836361.00000020.0000000.2983636E-013336.36360.00000040.0000006.1818185-0.4047138E-062.363636Local optimal solution found.Objective value:59.67273Extended solver steps:0Total solver iterations:47Variable

3、ValueReduced CostX1436.36370.000000X20.0000000.000000X31472.7270.000000X40.0000000.000000X590.909100.000000RowSlack or SurplusDual Price159.672731.00000020.0000000.2983636E-0131072.7270.0000004-0.3918294E-0712.363645-0.7832196E-074.7272736436.36370.00000070.000000-0.3018182E-0181472.7270.00000090.000000-0.6363636E-031090.909100.000000Local optimal solution found.74.59091049Objective value:Extended solver steps:Total solver iterations:VariableValueReduced CostX1545.45460.000000X20.0000000.000000X

4、31840.9090.000000X40.0000000.000000X5113.63640.000000RowSlack or SurplusDual Price174.590911.00000020.0000000.2983636E-0131440.9090.0000004-0.2848315E-0715.454555-0.5693843E-075.9090916545.45460.00000070.000000-0.3018182E-0181840.9090.00000090.000000-0.6363636E-0310113.63640.000000(2)Model:Max=0.043*x1+0.054*0.5*x2+0.05*0.5*x3+0.044*0.5*x4+0.045*x5-29.83636-100*0.02 75;x1+x2+x3+x4+x5=400;(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=1.4;(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=

5、0;endLocal optimal solution found.0.2336400058Objective value:Extended solver steps:Total solver iterations:Row Slack or SurplusDual PriceVariableValueReduced CostX1240.00000.000000X20.0000000.000000X3810.00000.000000X40.0000000.000000X550.000000.00000010.23364001.00000020.0000000.2983636E-013410.00000.00000040.0000006.80000050.0000002.6000006240.00000.00000070.000000-0.3018182E-018810.00000.00000090.000000-0.6363636E-031050.000000.0000002某储蓄所每天的营业时间是上午9：00 到下午5：00。根据经验，每天不同时间所需要的服务员的数量如下：时间段9 1

6、010 1111 1212 1122 33445数量43465688储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100员，上午9：00 到下午5： 00工作，但是在中午12：00 到下午2：00 之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可 以雇佣不超过3 名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4 小时，报酬40元。问该 储蓄所应如何雇佣全时和半时服务员？如不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如 果半时服务员的数量没有限制，则每天可以减少多少费用？3某公司将 4 种不同含硫量的液体原料（分别记为甲，乙，丙，丁）混合生产两种产品（分 别记为A, B）o按照生产工艺的要求，原料甲，乙，丁必须首先倒入混合池中混合，混合 后的液体分别与原料丙混合生产A，B。已知原料甲，乙，丙，丁的含硫量分别是3,1,2,1（%）, 进货价格分别是6，16，10，15 （千元每吨）；产品A，B的含硫量不能超过2.5,1.5 （%）, 售价分别是 9， 15（千元每吨）。根据市场信息，原料甲，乙，丙的供应没有限制，原料丁 的供应量最大为50吨；产品 A， B 的市场需求量分别是100吨， 200吨。问应该如何安排 生产？

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