专题：对数函数知识点总结及类型题归纳

1、-专题：对数函数知识点总结1.对数函数的定义：一般地，函数 ()叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为a10a0且a1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=*对称y=f(*)存在反函数,一般将反函数记作y=f-1(*)如:f(*)=2*,则f-1(*)=log2*,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=*对称函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=*对称专题应用练习一、求以下函数的定义域1； 2； 3 4(5) y=lg(6) y=log(5*-1)(7*-2)的定义域是_= 的定义域是_3.求函数的定义域_4.函数y=的定义域是5.函数ylog 2(324*)的定义域是，值域是.6.函数的定义域_ 7.求函数的定义域和值域。8.求以下函数的定义域、值域：1； 2； 3且9.函数f*=ln定义域 10.设f(*)=lg,则f的定义域为 11.函数f(*)=的定义域为12.函数f(*)=的定义域为；13.函数f*=ln的定义域为 14的定义域是1.设f (*)lg(a*22*a), (1) 如果f (*)的定义域是(, )，求a的取值围；(2) 如果

2、f (*)的值域是(, )，求a的取值围15.函数1假设函数的定义域为R，数a的取值围2假设函数的值域为R，数a的取值围3假设函数的定义域为，数a的值；4假设函数的值域为，数a的值.16.假设函数的定义域为，则函数的定义域为17.函数f(2*的定义域是-1，1，求f(log2*)的定义域.18假设函数y=lg(4-a2*)的定义域为R，则实数a的取值围为 19满足不等式，函数的值域是20求函数的值域。21函数f(*)=log2+log2(*-1)+log2(p-*).1求f(*)的定义域；2求f(*)的值域.解：f(*)有意义时，有由、得*1,由得*p,因为函数的定义域为非空数集，故p1,f(*)的定义域是(1,p).2f(*)=log2(*+1)(p-*)=log2-*-2+ (1*p),当1p，即p3时，0-(*-,log22log2(p+1)-2.当1，即1p3时，0-(*-log21+log2(p-1).综合可知：当p3时，f(*)的值域是-,2log2(p+1)-2;当1p3时，函数f(*)的值域是(-,1+log2(p-1).二、利用对数函数的性质，比拟大小例1、比拟以下各

3、组数中两个数的大小：1，；2，；3，； 4，1.，的大小关系是_2.a2ba1，则m=logab，n=logba，p= logb的大小关系是_3.logm5logn5,试确定m和n的大小关系4.0a1,b1,ab1，则loga的大小关系是 5.logblogalogc,比拟2b,2a,2c的大小关系.6.设，则7.8.9.设0 * 0，且a1，试比拟| loga1-* |与| loga1+* |的大小。10.函数，则，的大小关系是_三、解指、对数方程：1 2341.3a=5b=A,且=2，则A的值是 2.log7log3(log2*)=0，则等于 3.log7log3(log2*)=0，则*等于 4.假设*(e-1,1),a=ln*,b=2ln*,c=ln3*,则 5.假设，则等于6. ，则7.，求的值四、解不等式：1.2.3.设满足，给出以下四个不等式：，其中正确的不等式有4.：(1)在上恒有，数的取值围。5.函数，当时，恒成立，数的取值围。6.求的取值围，使关于的方程有两个大于的根2008全国假设*(e-1,1),a=ln*,b=2ln*,c=ln3*,则 7.0a1,b1,ab1

4、，则loga的大小关系是 8.函数f(*)=loga*(a0,a1)，如果对于任意*3，+都有|f(*)|1成立，试求a的取值围9.函数f*=log2(*2-a*-a)在区间-,1-上是单调递减函数.数a的取值围.10.假设函数在区间上是增函数，的取值围11.函数在区间上是增函数，则实数的取值围是12.假设函数f(*)=,假设f(a)f(-a),则实数a的取值围是13.设函数假设，则的取值围是14.设a0且 a1，假设函数f (*)有最大值，试解不等式0五、定点问题1.假设函数y=loga(*+b) (a0,且a1)的图象过两点-1，0和0，1，则 2.假设函数y=loga(*+b) (a0,且a1)的图象过两点-1，0和0，1，则 3.函数恒过定点.六、求对数的底数围问题1.1假设且，求的取值围2. 2假设，求的取值围3.假设且，则的取值围_4.函数的定义域和值域都是，则的值为 .5.假设函数在上单调递减，则的取值围是6.函数y=(a*+a-1)在*2上单调减，数a的围7.y=(2-)在0，1上是*的减函数，求a的取值围.8.函数y=log(*2-2a*-3)在(-,-2)上是增函数

5、，求a的取值围.9.函数f(*)=loga*(a0,a1)，如果对于任意*3，+都有|f(*)|1成立，试求a的取值围.10.假设函数在上是增函数，的取值围是11.使成立的的取值围是 12.假设定义在(1，0)的函数f (*)log2a(*1)满足f (*)0，则a的取值围是七、最值问题1.函数yloga*在2, 10上的最大值与最小值的差为1，则常数a.2.求函数的最小值,最大值.。3.设a1,函数f(*)=loga*在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a= 4.函数f*=a*+loga*+1在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a= 5.,则函数的最大值是，最小值是.6.，求函数的最大值与最小值7.满足 ，求函数的最值。8.9.函数f (*)a*log (*+1)在0, 1上的最大值与最小值之和为a，则a10.求函数的最小值11.函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数=_八、单调性1.讨论函数的奇偶性与单调性2.函数的定义域是,值域是，单调增区间是3.函数的递减区间是4.函数y=log1/3(*2-3*)的增区间是_5.证明函数在上是增函数6.函数在上是减函数还是增函数.7

6、.求函数的单调区间，并用单调定义给予证明.8.求y=(-2*)的单调递减区间9.求函数y=(-4*)的单调递增区间10.函数y=log(*2-3*+2)的递增区间是 11.函数的值域是，单调增区间是12.假设函数在区间上是减函数，数的取值围1.证明函数y= (+1)在0，+上是减函数；2.函数f*=log2(*2-a*-a)在区间-,1-上是单调递减函数.，数a的取值围.3.函数，其中实数求函数的定义域；假设在上有意义，试数的取值围小结：复合函数的单调性的单调一样，为增函数，否则为减函数九、奇偶性1.函数的奇偶性是。2.假设函数是奇函数，且时，则当时，3.偶函数在单调递减，则之间的大小关系4.是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为5.函数假设则.6.奇函数满足，当时，函数，则=_7.8.知函数f(*)=loga (a0,且a1，b0)1求f(*)定义域；2讨论f(*)奇偶性；3讨论f(*单调性,bR，且a2,定义在区间-b,b的函数f(*)=是奇函数1求b取值围2讨论函数f(*)单调性.10.设a,bR，且a2,定义在区间-b,b的函数f(*)=是奇函数.（1） 求b的取

7、值围；2讨论函数f(*)的单调性.11.函数其中，设.1求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；2假设，求使成立的的集合.十、对称问题与解析式1.函数的定义域是，且对任意的满足，当时有，请你写出一个满足上述条件的函数。2.函数满足1求的解析式；2判断的奇偶性；3讨论的单调性；4解不等式3.定义域为的函数满足条件：对于定义域任意都有.(1)求证：，且是偶函数；(2)请写出一个满足上述条件的函数.5.函数f(*)=loga(*+1)(a1),假设函数y=g(*)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(*)的图象.1写出函数g(*)的解析式；2当*0，1时总有f(*)+g(*)m成立，求m的取值围.解 1设P*，y为g(*)图象上任意一点，则Q-*，-y是点P关于原点的对称点，Q-*，-y在f(*)的图象上，-y=loga-*+1，即y=g(*)=-loga(1-*).2f(*)+g(*)m,即logam.设F*=loga,*0，1，由题意知，只要F*minm即可.F*在0，1上是增函数，F*min=F0=0.故m0即为所求1证明 设点A、B的横坐标分别为*1、*2,由题设知*11,*21,则点A、B的纵坐标分别为log8*1、log8*2.因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D的坐标分别为(*1,log2*1)、(*2,log2*2),由于log2*1=3log8*1,log2*2=3log8*2,OC的斜率为k1=,OD的斜率为由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直线上.2解 由于BC平行于*轴，知log2*1=log8*2，即得log2*1=log2*2,*2=*31,代入*2log8*1=*1log8*2，得*31log8*1=3*1log8*1,由于*11,知log8*10,故*31=3*1,又因*11,解得*1=,于是点A的坐标为，log8).6.过原点O的一条直线与函数y=log8*的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log2*的图象交于C、D两

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