2016届高考数学一轮复习10.1分类计数与分步计数原理练习理
6页1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第一节分类计数与分步计数原理题号1234567答案1. 某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选 3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有()A. 30 种 B . 35 种 C . 42 种 D . 48 种解析:分两种情况:(1)2门A,1门B,有C3c4= 12种选法;(2)1门A,2门B,有CG=18种选法.共有12+ 18= 30种选法.答案:A2. 集合 Px, 1 , Q=y , 1, 2,其中 x, y 1 , 2, 3,,9,且 P? Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x , y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是()A. 9 个 B . 14 个 C . 15 个 D . 21 个答案:B3. (2012 大纲全国卷)将字母a, a, b, b, c, c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A. 12 种 B . 18 种 C . 24 种 D . 36 种解析:由分步乘法计数原理,先排第一列,有A3种方法,再排第二列,有 2种方法,故共有A3X 2
2、= 12种排列方法,选 A.答案:A4. 若从1, 2, 3,,9这9个数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有()A. 66 种 B . 63 种 C . 61 种 D . 60 种解析:从1 , 2, 3,,9这9个数中同时取4个不同的数,其和为奇数的取法分为两 类:第一类取1个奇数,3个偶数,共有Cc4= 20种取法;第二类是取 3个奇数,1个偶数, 共有C5c4 = 40种取法.故不同的取法共有60种,故选D.答案:D D5. 某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停 放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为()A. 16 种 B . 18 种 C . 24 种 D . 32 种解析:将7个车位编号1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,其中4个车位连在一起的有四种情况,每种情况对应的3个车位停放3辆车的方法数为 A = 6(种),不同的停放方法共 肩4= 6X4=24种.故选C.答案:CABCDB方格中的数6. (2013 福州质检)如图所示2X2方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1、2、3、4中的任何一个,允许重复若
3、填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有()A. 192 种 B . 128 种 C . 96 种 D . 12 种解析:可分三步:第一步,填 A B方格的数字,填入 A方格的数字大于字有6种方式(若方格A填入2,则方格B只能填入1 ;若方格A填入3,则方格B只能填入1或2;若方格A填入4,则方格B只能填入1或2或3);第二步,填方格 C的数字,有4 种不同的填法;第三步,填方格D的数字,有4种不同的填法由分步计数原理得,不同的填法总数为6X 4X 4= 96.故选C.答案:C7. (2013 西安调研)某种体育彩票规定:从01至36共36个号码中抽出7个号码为一 注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号码,从11至20中选2个连续的号码,从21至30中选1个号码,从31至36中选1个号码,组成一注,则要把这种特殊要求的号 码买全,至少要花费()A. 3 360 元 B . 6 720 元 C . 4 320 元 D . 8 640 元解析:从01至10的3个连号的情况有 8种;从11至20的2个连号的情况有9种;从 21至30的单选号的情况有 10种,从31至36的
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