初中数学《锐角三角函数——正弦》学案
7页1、281锐角三角函数正弦一、教学目标1知识与技能(1)通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。(2)能根据正弦概念正确进行计算2过程与方法经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生有特殊到一般的演绎推理能力3情感、态度与价值观引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯二、重点与难点1重点:;理解认识正弦概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。2难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。三、教学方法学生很难想到对任意锐角,它的对边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论正弦的概念是全章知识的基础,对学生今后的学习与工作都十分重要,教学中应十分重视四、新课讲授情境引入展示图片师:这是我朋友从法国的旺多姆柱前拍的照片。我问他:这个柱子有多高?他说:我不直接告诉你,我要考考你。我站在离柱子100米远的地方仰望柱子顶端的仰角是23.75,你能算出旺多姆柱的高度是
2、多少吗?师:请同学们思考如何将这个问题用数学语言来表达?试着在练习本上画出图形来。师投影展示,在这里还有一个条件就是我朋友的身高是1.7米。分析:CE=AD=1.7m,AC=DE=100m。要求BE,实际上只需求出BC就可以了。这个问题可归结为在RtABC中,知道一个锐角度数、一条直角边长度。求另一条直角边长度。师:用以前的知识你能解决这个问题吗?生:不能。师:这个问题涉及到锐角三角函数的知识学过本章之后,你就可以轻松地解答这个问题了!探究新知(一)问题的引入教师讲解:为了灌溉,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?教师总结:这个问题可以归纳为,在RtABC中,C=90,A=30,BC=35m,求AB(课本图281-1)生解答,述说方法根据“在直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半”,即可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管教师更换问题的条件后提出新问题:在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?要
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