初中数学《锐角三角函数——正弦》学案

281锐角三角函数正弦一、教学目标1知识与技能（1）通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。（2）能根据正弦概念正确进行计算2过程与方法经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生有特殊到一般的演绎推理能力3情感、态度与价值观引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯二、重点与难点1重点：；理解认识正弦概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。2难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。三、教学方法学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视四、新课讲授情境引入展示图片师：这是我朋友从法国的旺多姆柱前拍的照片。我问他：这个柱子有多高？他说：我不直接告诉你，我要考考你。我站在离柱子100米远的地方仰望柱子顶端的仰角是23.75°，你能算出旺多姆柱的高度是多少吗？师：请同学们思考如何将这个问题用数学语言来表达？试着在练习本上画出图形来。师投影展示，在这里还有一个条件就是我朋友的身高是1.7米。分析：CE=AD=1.7m,AC=DE=100m。要求BE，实际上只需求出BC就可以了。这个问题可归结为在RtABC中，知道一个锐角度数、一条直角边长度。求另一条直角边长度。师：用以前的知识你能解决这个问题吗？生：不能。师：这个问题涉及到锐角三角函数的知识学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了!探究新知（一）问题的引入教师讲解：为了灌溉，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？教师总结：这个问题可以归纳为，在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=35m，求AB（课本图281-1）生解答，述说方法根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m，也就是说，需要准备70m长的水管教师更换问题的条件后提出新问题：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB（所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于也是说，只要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？我们再换一个解试一试如课本图281-2，在RtABC中，C=90°，A=45°，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在RtABC中，C=90°由于A=45°，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=BC因此=，即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于教师再将问题提升到更高一个层次：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90°，当A=30°时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45°时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？教师展示几何画板课件，让学生观察当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比也是一个固定值。教师边板书，边与学生共同探究证明方法这个问题可以转化为以下数学语言：任意画RtABC和RtABC（课本图281-3），使得C=C=90°，A=A=a，那么有什么关系在课本图281-3中，由于C=C=90°，A=A=a，所以RtABCRtABC，即这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值（二）正弦函数概念的提出教师讲解：在日常生活中和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的为了引用这个结论时叙述方便，数学家作出了如下规定：如课本图281-4，在RtBC中，C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=在课本图281-4中，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c例如，当A=30°时，我们有sinA=sin30°=；A10m6mBC当A=45°时，我们有sinA=sin45°=（三）正弦函数的简单应用练一练1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2)如图，sinA= （ ）2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定3.如图ACB37300则 sinA=_ .B4.如课本图281-5，在RtABC中，C=90°，求sinA和sinB的值AC513教师对题目进行分析：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比我们已经知道了A对边的值，所以解题时应先求斜边的高解：如课本图285-1（2），在RtABC中，sinA=，AC=12ACBD因此，sinB=如图, C=90°CDAB.sinB可以等于哪两条线段之比?若C=5,CD=3,求sinB的值.用一用要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足0.77 sin 0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?课时总结 通过本节课的学习，你学会了哪些知识； 通过本节课的学习，你最大的体验是什么； 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值在RtABC中，C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，第1课时作业设计课本练习做课本第85页习题281复习巩固第1题、第2题（只做与正弦函数有关的部分）双基与中考1如图1，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C（1） （2） （3）2（2005，南京）如图2，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（ ）A B C D3在RtABC中，C=90°，sinA=，则sinB等于（ ）A B C D4（2004辽宁大连）在RtABC中，C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（ ）A5如图3，在RtABC中，C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是（ ）A2第1课时作业设计（答案）1D2A3A4B5B