各地高考数学试题数列分类汇编
19页1、2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全1(2018全国新课标理)记为等差数列的前项和.若,则( )A B C D 答案:B 解答:,.2.(2018北京理)设是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则的通项公式为_【答案】【解析】,3(2017全国新课标理)记为等差数列的前项和若,则的公差为A1 B2 C4 D8【答案】C【解析】设公差为,联立解得,故选C.秒杀解析:因为,即,则,即,解得,故选C.4.(2017全国新课标理)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A1盏 B3盏 C5盏 D9盏【答案】B5.(2017全国新课标理)等差数列的首中华.资*源%库 项为1,公差不为0若,成等比数列,则前6项的和为( )A B C3 D8【答案】A【解析】为等差数列,且成等比数列,设公差为.则,即又,代入上式可得又,则,故选A.6(2017全国新课标理)记为等差数列的前项和若,则的公差为A1 B2 C4 D8【答案
2、】C【解析】设公差为,联立解得,故选C.秒杀解析:因为,即,则,即,解得,故选C.7.(2015福建文)若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于_【答案】98.(2017全国新课标理)等差数列的首中华.资*源%库 项为1,公差不为0若,成等比数列,则前6项的和为( )A B C3 D8【答案】A【解析】为等差数列,且成等比数列,设公差为.则,即又,代入上式可得又,则,故选A.9.(2016全国理)已知等差数列前9项的和为27,则 ( )(A)100 (B)99 (C)98 (D)97【答案】C【解析】:由已知,所以故选C.10(2016四川理)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg20.30)( A)2018年 (B)2019年 (C)2020年 (D)2021年【答案】B【解析】试题分析:设第年的研发投
3、资资金为,则,由题意,需,解得,故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万,选B.考点:等比数列的应用.11(2018全国新课标理)记为数列的前项和.若,则_答案:解答:依题意,作差得,所以为公比为的等比数列,又因为,所以,所以,所以.12.(2017北京理)若等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a4=b4=8,则=_.【答案】1【解析】试题分析:设等差数列的公差和等比数列的公比为 和 , ,求得 ,那么 .13.(2017江苏) 等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则= .【答案】32【解析】当时,显然不符合题意;当时,解得,则.【考点】等比数列通项14.(2017全国新课标理)等差数列的前项和为,则 。【答案】试题分析:设等差数列的首项为,公差为,由题意有: ,解得 ,数列的前n项和,裂项有:,据此: 。15(2017全国新课标理)设等比数列满足,则_【答案】【解析】为等比数列,设公比为,即,显然,得,即,代入式可得,16(2016北京理)已知为等差数列,为其前项和,若,则_.【答案】6【解析】试题分析:是等差数列,故填:617(2016江苏) 已知是等差数列,
4、是其前项和.若,则的值是 .【答案】【解析】由得,因此及等差数列广义通项公式18.(2016全国理)设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 an的最大值为 【答案】【解析】试题分析:设等比数列的公比为,由得,解得.所以,于是当或时,取得最大值.19. (2016上海文、理)无穷数列由k个不同的数组成,为的前n项和.若对任意,则k的最大值为_.【答案】4【解析】试题分析:当时,或;当时,若,则,于是,若,则,于是.从而存在,当时,.其中数列 :满足条件,所以.20. (2016浙江理)设数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1= ,S5= .【答案】 【解析】试题分析:,再由,又,所以21.(2017北京理)若等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a4=b4=8,则=_.【答案】1【解析】试题分析:设等差数列的公差和等比数列的公比为 和 , ,求得 ,那么 .22.(2017江苏) 等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则= .【答案】32【解析】当时,显然不符合题意;当时,解得,则.【考点】等比数列通项23.(2017全国新课
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