1无碰撞激波的MHD模拟方法

1、无碰撞激波的理想MHD模拟 国家自然科学基金重点项目(10135020 )和国家 863 高技术惯性约束聚变主题资助陆启明，杨维纮(中国科学技术大学近代物理系，合肥 230027)摘 要 本文提出了通过求解理想 MHD 方程模拟空间无碰撞激波的方法，并且使用该方法 模拟了垂直无碰撞激波与行星际反向磁场结构和高密度等离子体团的相互作用过程，同时与粒 子模拟的结果进行比对。两者的结果非常类似，而且在MHD模拟中得到了一些粒子模拟中没有 观察到的现象。模拟结果表明了理想MHD模拟是准确且可行的，同时相对于粒子模拟又有很好 的计算效率，便于扩展至高维的情形。关键词 无碰撞激波 MHD 方程 数值模拟0. 引言行星际空间和星际空间中充满着完全电离的稀薄等离子体，粒子平均自由程非常大，经 典库仑碰撞效应往往可以略去。这些无碰撞的等离子体通常以超声速运动，形成太阳风和星 风。当太阳风和星风遇到存在磁场的行星和恒星的阻挡时，在界面处将形成各种间断面，如 地球的磁顶层和弓激波、太阳系的日球顶层等1。以弓激波为例，观察资料表明，弓激波是 无碰撞的激波，上游是未扰动的超声速太阳风，而下游的等离子体以亚声速绕

2、过地球的磁顶 层2。无碰撞激波是等离子体物理、空间物理和天体物理学中的重要基础性课题，对它的深 入研究有助于了解激波本身的产生、演化、耗散机制以及各种行星际结构与激波的相互作用 问题。同时，随着计算机技术的不断发展，使得通过计算机来模拟无碰撞激波成为可能。对无 碰撞激波的数值研究通常可分为两类：粒子模拟和MHD模拟。前者通过求解Maxwell方程和每个粒子的运动方程得到无碰撞激波的结构及伴随的物理过程，如文献3种介绍的方法。如果模拟足够多的粒子，这种方法可以较好的再现激波的结构。但限于当前计算机的处理能 力，如果要在大尺度和高空间维数情况下使用粒子模拟比较困难。与之相对应的 MHD 模拟 方法是通过求解MHD方程来模拟无碰撞激波的结构和各种物理过程,在高空间维数的模拟 中有着较高的计算效率，容易用当前的计算机条件来达到。本文第一节中讨论了MHD模拟 无碰撞激波的方法,第二节中使用该方法模拟了垂直无碰撞激波与行星际空间结构的相互作 用并与粒子模拟的结果进行了对比。1.无碰撞激波的MHD模拟方法忽略了粘滞力和电阻的理想MHD方程组如下: = -V(p v ) atQ(p v )at(BB)

3、= V pvv + p* -0聲= Vx(v x B )(y 1 ) ly-1 2 丿(v x B )x B1）2）3）4）其中的p，p，v , B和分别表示流体的密度、压强、速度、磁场和总能量，p 国家自然科学基金重点项目（10135020 ）和国家 863 高技术惯性约束聚变主题资助 = p +2卩01 B 2py为绝热系数，= pv2 +。另外磁场同时必须满足散度为0： V- B = 0。2 2卩 y -10通常可用 L （参考尺度）， a （自由流离子声速）， p（自由流密度）将方程（1）8 84）无量纲化4。另外磁场可用归一化，此时原方程组中便不含。本文以下讨论的是无量纲化的MHD方程。在一维情况下将上述方程展开可得：5)6)7)U 二F(U)tx其中：U = Q pv , pv , pv , B , B , B , Jx y z x y zF = (pv , pv2 + p*, pv v 一 B B , pv v 一 B B ,0, v B 一 v B ,x x x y x y x z x z x y y xv B - v B , v 1 + p * 丿- B (v B +

4、 v B + v B ) tx z z x x x x x y y z z用数值方法求解以上方程组时采用本征波分解的方法4, 5,6,。理想磁流体方程包含了三对特征波，分别是快波、中间波邙阿尔芬波)、慢波，它们的特征速度分别为C、c、c。f a s另外再加上信息波(entropy wave)和磁流波(magnetic-flux wave)，特征速度v。这样理x想磁流体方程可以分解为8个波组成的本征系统，其本征值分别为：九 =v + c ,九 =v + c ,九 =v + c ,九 =v(8)1,8 x f 2,7 x a 3,6 x s 4,5 x同时对应每一个本征值有一个左本征矢量L和右本征矢量R，且满足L.R.= 0)：p =0.25v =0.0v =0.0v=0.0B =0.3B =0.0p=0.01xyzyz首先取Bx=0.1,另外丫 =2。该条件下上游的离子声速C=0.28,上游流的离子声马赫数 大约为Mc=3.5。当高速粒子流到达静止的等离子体时，两者接触的间断面上即产生压缩等 离子体激波。在该初始条件下,由于磁压与粒子流压力平衡,激波的激波面保持在初始的间 断面处，便于观

5、察激波的发展情况。图1是以上初始条件下经过t=0.8的MHD方程的解。图中可以看到一系列MHD系统的特征波：一个右行的快波FR (对应波速为v + c)；xf两个慢波SR1和SR2 (对应的波速分别为v 土 c )，由于该条件下有c沁c，因此SR1和x s a sSR2中同时复合了阿尔芬波；接触间断面C,为初始间断面随着磁流体以v运动，因此介x于SR1和SR2之间；以及我们关心的激波SF,该激波为快模式的斜激波，上游激波角8 = n /4。在激波参考系下，上游流速超声速、超快波波速，经过激波面后速度降为亚快波波速， 同时下游处的磁场强度、等离子体热压强以及等离子体密度均增加。 激波面的厚度大约为 34 个空间格点的距离，与文献7、 9中的值接近。以下在模拟行星际空间结构与激波的相互作用中，为使结果相对简单且易于观察，我们 取B =0，此时C =C =0，因此该系统中只剩下右行的快波FR,切向间断面C以及快模式的xa s垂直激波 SF。p-0.5-1.0-0.5X-1.0 -0.50.0 0.5X0.10.0-0.1Xr-1.01.0 -1.0 -0.5 0.0 0.5X1.0图 1 t

6、=0.8 时 MHD 方程的解2.2垂直激波与反向磁场结构的相互作用行星际磁场扇形边界两侧磁场呈相反方向，而行星际磁云除磁场强度异常增强外，磁场 矢量相对于黄道面的倾角呈单调的旋转，当他们扫过地球时，局域行星际磁场将发生由南到 北或由北到南的转变3。以下模拟了这种反向磁场的结构与垂直激波的相互作用。从 t=0 时刻开始，激波的上游边界处磁场强度逐渐变小、反向，直至 t2tc 时，磁场大c小为其初值而方向相反。（1一 t/t ）B , 0 t 2tB = c yc一b ,t n 2tyc上游的反向磁场结构随着上游等离子体向激波方向运动，各个不同时刻的磁场以及等离 子体密度分布如图1、图2 所示：图中激波面始终维持在x=0附近。可以看到t=0.5时上游已经形成了一个完整的反向磁 场结构，并继续向下游运动。在t=0.9时开始穿越激波面，t=1.25时反向的磁场已经到达下游，并开始出现一个负的尖峰，然后逐渐扩大至整个下游区域，表示反向的磁场结构可以顺利穿越激波面到达下游。磁场的模拟与文献3中的结果非常类似。图 2 磁场分布图0.80.2-1.0-0.50.00.51.00.60.4-0.50.00.51.0-1.0-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0图 3 密度分布图该初始条件下形成的激波为快模式激波2，特点是经过激波面后密度增加、压强增加和 磁场强度增加。负的磁场结构经过激波面后同样会增加磁场的强度，而方向不变，因此经过 激波面后磁场跳变，形成了一个负的尖峰，并逐渐扩大。而由于上游区域磁场随时间变化产生了小的扰动，由方程（3）可知流体速度也会因此 有一个扰动，并因此带动了上游区域密度的变化。如图 2 所示，上游的等离子体密度由于磁 场随时间的扰动而形成了一个小的密度峰，并伴随着反向的磁场结构继续向下游运动。并在 t=0.9 开始穿越激波面。由于激波的压缩作用，使得上游的密度扰动在下游发展成一个较高 的密度峰，并且继续随着反向的磁场结构向下游运动，直至移出计算区域。文献3的模拟 结果同样可以看到下游产生一个较高密度的峰值，但是上游的密度扰动淹没于背景粒子随机 扰动中，无法观察出来。另外文献3的结果中可观察

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