各地高考数学试题数列分类汇编
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全1（2018全国新课标理）记为等差数列的前项和.若，则（ ）A B C D 答案：B 解答：，.2.（2018北京理）设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为_【答案】【解析】，3（2017全国新课标理）记为等差数列的前项和若，则的公差为A1 B2 C4 D8【答案】C【解析】设公差为，联立解得，故选C.秒杀解析：因为，即，则，即，解得，故选C.4.（2017全国新课标理）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏【答案】B5.（2017全国新课标理）等差数列的首中·华.资*源%库 ziyuanku.com项为1，公差不为0若，成等比数列，则前6项的和为（ ）A B C3 D8【答案】A【解析】为等差数列，且成等比数列，设公差为.则，即又，代入上式可得又，则，故选A.6（2017全国新课标理）记为等差数列的前项和若，则的公差为A1 B2 C4 D8【答案】C【解析】设公差为，联立解得，故选C.秒杀解析：因为，即，则，即，解得，故选C.7.（2015福建文）若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于_【答案】98.（2017全国新课标理）等差数列的首中·华.资*源%库 ziyuanku.com项为1，公差不为0若，成等比数列，则前6项的和为（ ）A B C3 D8【答案】A【解析】为等差数列，且成等比数列，设公差为.则，即又，代入上式可得又，则，故选A.9.（2016全国理）已知等差数列前9项的和为27,则 （ ）（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】：由已知,所以故选C.10（2016四川理）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg20.30）（ A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年【答案】B【解析】试题分析：设第年的研发投资资金为，则，由题意，需，解得，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.考点：等比数列的应用.11（2018全国新课标理）记为数列的前项和.若，则_答案：解答：依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.12.(2017北京理)若等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=_.【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为 和 ， ，求得 ，那么 .13.(2017江苏) 等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则= .【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；当时，解得，则.【考点】等比数列通项14.（2017全国新课标理）等差数列的前项和为，则 。【答案】试题分析：设等差数列的首项为，公差为，由题意有： ，解得 ，数列的前n项和,裂项有：，据此： 。15（2017全国新课标理）设等比数列满足，则_【答案】【解析】为等比数列，设公比为，即，显然，得，即，代入式可得，16（2016北京理）已知为等差数列，为其前项和，若，则_.【答案】6【解析】试题分析：是等差数列，故填：617（2016江苏） 已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是 .【答案】【解析】由得，因此及等差数列广义通项公式18.（2016全国理）设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 an的最大值为 【答案】【解析】试题分析：设等比数列的公比为,由得,解得.所以,于是当或时,取得最大值.19. （2016上海文、理）无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_.【答案】4【解析】试题分析：当时，或；当时，若，则，于是，若，则，于是.从而存在，当时，.其中数列 ：满足条件，所以.20. （2016浙江理）设数列an的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1= ，S5= .【答案】 【解析】试题分析：，再由，又，所以21.(2017北京理)若等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=_.【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为 和 ， ，求得 ，那么 .22.(2017江苏) 等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则= .【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；当时，解得，则.【考点】等比数列通项23.（2017全国新课标理）等差数列的前项和为，则 。【答案】【解析】试题分析：设等差数列的首项为，公差为，由题意有： ，解得 ，数列的前n项和,裂项有：，据此： 。24（2017全国新课标理）设等比数列满足，则_【答案】【解析】为等比数列，设公比为，即，显然，得，即，代入式可得，25. （2016北京文）已知是等差数列，是等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）（，）；（2）（II）由（I）知，因此从而数列的前项和26. （2016全国文）已知是公差为3的等差数列,数列满足,.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.【答案】（I）（II）（II）由（I）和 ,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则27.（2016全国文）等差数列中，.（）求的通项公式；（） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0,2.6=2.【答案】（）；（）24.试题解析：()设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由()知，当1,2,3时，；当4,5时，；当6,7,8时，；当9,10时，所以数列的前10项和为.28. （2016全国理）为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前1 000项和【答案】（）， ；（）1893.试题分析：（）先用等差数列的求和公式求公差，从而求得通项，再根据已知条件表示不超过的最大整数，求；（）对分类讨论，再用分段函数表示，再求数列的前1 000项和试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为29.（2016全国文）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）将代入递推公式求得，将的值代入递推公式可求得；（）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列为等比数列，由此可求得数列的通项公式试题解析：（）由题意得. .5分考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式30（2016全国理）已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式； （II）若 ，求【答案】（）；（）由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是（）由（）得，由得，即，解得31.（2016山东文）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式； （II）令.求数列的前n项和. 【答案】（）;（）试题解析：（）由题意当时，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以。（）由（）知，又，即，所以，以上两式两边相减得。所以考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.32.（2016山东理）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn.【答案】（）；（）.试题分析：（）根据及等差数列的通项公式求解；（）根据（）知数列的通项公式，再用错位相减法求其前n项和.试题解析：（）由题意知当时，当时，所以.设数列的公差为，由，即，可解得，所以.（）由（）知，又，得，两式作差，得所以32.（2016浙江文）设数列的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；（II）求数列的前项和.【答案】（I）；（II）.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列的求和，其中是等差数列，是等比数列；（2）裂项法：形如数列或的求和，其中，是关于的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分33.(2017北京文)已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求的通项公式； （）求和：【答案】（） ；（）.34（2017全国新课标文）记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=6（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列【解析】（1）设的公比为由题设可得解得，故的通项公式为（2）由（1）可得由于，故，成等差数列35（2017全国新课标文）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. （1）若，求的通项公式； （2）若，求.36（2017全国新课标文）设数列满足.（1） 求的通项公式； （2）求数列 的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由题意得时，再作差得，验证时也满足（2）由于，所以利用裂项相消法求和.37.（2017山东文）已知an是各项均为正数的等比数列,且. (I)求数列an通项公式；(II)bn为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.【答案】(I)；(II) 试题解析：(I)设数列的公比为，由题意知, .又，解得， 所以.两式相减得所以.38.(2017天津文）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（）求和的通项公式； （）求
