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2.1导数的概念1

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1、2.1 导数的概念一、教学目标：（1）理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵 ;（2）能解释具体函数在一点的导数的实际意义；（3）会求简单函数在处的导数。二、教学重、难点本节的重点是了解导数的概念；难点是理解导数概念的本质内涵。三、教学过程复习回顾在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9+6.5t+10.（1）平均速度：计算运动员在23t的平均速度1、若设，函数的平均变化率：，我们用它刻画函数值在区间上变化的快慢。（2）瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t=2时的瞬时速度是多少？考察t=2时附近的情况：2、瞬时变化率：用平均变化率“逼近”瞬时变化率即趋于0时，平均变化率就趋于函数在点的瞬时变化率。瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。新课讲授导数的概念：设函数yf(x)，当自变量x1趋于x0时，即x趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数yf(x)在x0点

2、的瞬时变化率，也称为yf(x)在x0点的导数记法：函数yf(x)在x0点的导数，通常用符号表示，记作注：导数即为瞬时变化率问题：如何利用导数定义求函数在某点处的导数呢？用平均变化率“逼近”瞬时变化率例1、一条水管中流过的水量y（单位：m3）是时间x（单位:s）的函数y=f(x)=3x。求函数y=f(x)在x=2处的导数，并解释它的实际意义。学生上黑板，多人合作完成。利用导数定义求函数在某点处的导数的步骤：（让学生自己总结，老师指导）第一步：求函数值改变量yf(x0x)f(x0)；第二步：求平均变化率：第三步：求当x无限趋近于0时，的值，即为教师示范求函数在处的导数。练习：考试说明要求的4种类型1、求函数在处的导数。2、求函数在处的导数。3、求函数在处的导数。4、求函数在处的导数。学生上黑板完成，教师点评例2：一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位:h)的函数y=f(x)。假设函数y=f(x)在x=1和x=3处的导数分别为和，试解释它们的实际意义例3：服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位：g/ml）是时间t（单位：min）的函数y=f(t)，假设函数y=f(t)在t=10和t=100处的导数分别为和，试解释它们的实际意义。（导数与函数的单调性）课堂小结：1、你会求给定的简单函数在某一点处的导数吗？具体步骤2、你能回答什么是导数吗？3、你还有其他什么收获？作业求函数在处的导数

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