《自动控制理论》第二章例题解析
43页1、第2章控制系统的数学基础与数学模型,例题解析例2-1机械系统如图2-1所示,)为外力,Mi,也为质量,和勿为阻尼系数,L为弹性系数。求以质量Mi的速度和位移2为输出,*)为输入时的系统的传递函数。解:先画出以M和“2的受力图如图2-2。根据图2-2,列出如下方程:+A(V -v2) + b2vl = rMv2 + kxy = /?!(Vj - v7)V2 =2零初始条件下进行拉氏变换,并整理得:H 顽T)&(T)B1(T)&(t)K& | M2GJ2MiA p2WiP(T)Mi图2-1机械系统P1(CJ1-UJ2)MiujiPh)(MS + /?i +b2)Vl(s)-bV2(s) = R(s)-(s) + (如 + 但 + -)V2(5)= 0图2-2消去中间变量巧(s)得R(S)峪(S)=八 7 ,(A/|S + /?| +。2)(财2、+。 +%)/?2所以,以Vi(s)为输出,R(s)为输入的传递函数是=w =+ kR(s) (M|S + A| +)(M,2 +b】s + k)_b;若输出为Mi的位移工|,则由于sXi(s)= Vi(5),故其传递函数为C (s)C (s) C
2、2 (s) G(S)匕(s) R (S) &(s)图 2-27解:用结构图等效变换法求解。如图2-28和2-29。图 2-28Ge例2-8系统结构如图2-27所示。试求柘图 2-29计算湍和需时令心=。,有:Ri图 2-30CCiRc2图 2-31所以GG2G3G (s) 1 -GGa的 3) +( GQz)G4G5 H】1-G,G2 1 + G4 g2(I + G/GG2G3I + G4 -gg2 -gg2g4-gg4g5hh2G|G2)(顽;)(寸顽)乞和 一 1+(_)(生)(耍*-gg2 g2 1 + g4 1GlG4G5G6H21 + G4 G|G0 G|G2G4 + GQ4G5H H 2同理计算部和斜时可令S。,方法同上,略。例2-9系统结构如图23所示,求器图 2-32R(s)C(s)解法一:由结构图等效变换求解。图 2-33图 2-33C(s)所以,C(s) GG2G3 + GJ1 + G2G3H2 + Gg - GG2H1)(5) l + G2G3/2+G2/1-G,G2H1解法二:用信号流图法解。在结构图上画出相关节点。图 2-35信号流图为该信号流图由两条前向通路
3、,三个独立回路。前向通路增益为:P = GIG2G3 . P2 = G4三个独立回路分别为:+Gi G2/1G2G3H2,所以A = 1+G2G3H2+G2H1 - GiG2/i所以G)G2G3 + G4 (1 + G2G3H2 + G2H、 GG2H)l + G2G3/72 +G2/7, -GG2H图 2-37例5系统如图2-37所示,用梅逊公式求斋,篇解:(1)将图2-37中各信号端口标注出来(图2-38),然后依次画出相应得信号流图。(图 2-39)图 2-38h2R(s)所以例 2-11图 2-39(2)求C堕,该系统由两条前向通道,三个独立回路。R(s)Pi = G/G2G3 , P2 = G4G3Lx =-G3H2,L2=-G1H1,L3=GiG2G3H|2其中L和3不接触。所以 = 1+G3H2+GIM + GIG2G3HIH2+G3H2GIH1 i = l, A 2= 1 +GH所以C(s) _GG2G3 + G4G3(1 + Gj/7|)I + G3H2+GQ2G3H1/ +G3H&H1求旦立,该系统有两条前向通路,三个独立回路。Pi = 1, P2 = -G4G3H
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