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离散数学试卷和答案(DOC 9页)

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卖家[上传人]：hs****ma

文档编号：471918228

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常见问题

1、一、填空题：）1设，请在下列每对集合中填入适当的符号：。（1） , (2) 。2设，N为自然数集，若，则是射的，若，则是射的。3设图G = 中有7个结点，各结点的次数别离为2，4，4，6，5，5，2，则G中有条边，按照。4两个重言式的析取是，一个重言式和一个矛盾式的合取是。5设个体域为自然数集，命题“不存在最大自然数”符号化为。6设S为非空有限集，代数系统中幺元为，零元为。7设P、Q为两个命题，其De-Morden律可表示为。8当时，群只能有阶非普通子群，不能有阶子群，普通子群为。二、单项选择题：（每小题1分，本大题共15分）1设，下面哪个命题为假（）。 A、； B、；C、； D、。2设，则BA是（）。A、； B、； C、； D、。3下图描述的偏序集中，子集的上界为（）。A、； B、； C、； D、。4设和都是X上的双射函数，则为（）。A、； B、； C、； D、。5下面集合（）关于减法运算是封锁的。A、N ； B、； C、； D、。6具有如下概念的代数系统，（）不组成群。A、，*是模11乘； B、，*是模11乘

2、；C、（有理数集），*是普通加法； D、（有理数集），*是普通乘法。7设，*为普通乘法。则代数系统的幺元为（）。A、不存在； B、； C、； D、。8下面集合（）关于整除关系组成格。A、2，3，6，12，24，36 ； B、1，2，3，4，6，8，12 ；C、1，2，3，5，6，15，30 ； D、3，6，9，12。9设，则有向图是（）。A、强连通的； B、单侧连通的； C、弱连通的； D、不连通的。10下面那一个图可一笔画出（）。11在任何图中一定有偶数个（）。A、度数为偶数的结点； B、入度为奇数的结点；C、度数为奇数的结点； D、出度为奇数的结点。12含有3个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为（）。A、； B、； C、； D、。13下列集合中哪个是最小联结词集（）。A、； B、； C、； D、。14下面哪个命题公式是重言式（）。A、； B、；C、； D、。15在谓词演算中，下列各式哪个是正确的（）。A、； B、；C、； D、。三、判断更正题：（每小题2分，本大题共20分）1设，则。（其中为P（A）

3、( )2设，则。（）3集合A上的恒等关系是一个双射函数。（）4设Q为有理数集，Q上运算 * 概念为，则是半群。（）5阶数为偶数的有限群中，周期为2的元素的个数必然为偶数。（）6在完全二元树中，如有片叶子，则边的总数。（）7能一笔画出的图不必然是欧拉图。（）8设P，Q是两个命题，当且仅当P，Q的真值均为T时，的值为T。（）9命题公式是重言式。（）10设命题“所有的研究生都读过大学”符号化为：。（）四、简答题：（25分）1设，A上的关系，求出。2集合上的偏序关系为整除关系。设，试画出的哈斯图，并求A，B，C的最大元素、极大元素、下界、上确界。3图给出的赋权图表示五个城市及对应两城镇间公路的长度。试给出一个最优化的设计方案使得各城市间能够有公路连通。4已知，为模7乘法。试说明是不是组成群？是不是为循环群？若是，生成元是什么？5给定命题公式，试给出相应的二元树。五、证明题：（25分）1若是集合A上的关系R和S是反自反的、对称的和传递的，证明：是A上的等价关系。2用推理规则证明是的有效结论。3如有n个人，每一个人都恰有三个朋友，则n必为偶数。4设G是（

4、11，m）图，证明G或其补图是非平面图。一、填空题1（1），（2）。 2双射，满射。 314 ，。4重言式，矛盾式。 5 ， 6 ，S 。 7；。82，4； 3，5，6，7；。二、单项选择题题号123456789101112131415答案ACBCBDBCCACCABA三、判断更正题1 。2 3 。4 。 5 阶数为偶数的有限群中周期为2 的元素个数必然为奇数。6 完全二叉树中，边数。 7 。 8 当且仅当P，Q的真值相同时，的真值为T。 9 。 10 。四、简答案题1解，，，。2解：的哈斯图为集合最大元极大元下界上确界A无24，36无无B12126，2，312C66无63解此问题的最优设计方案即要求该图的最小生成树，由破圈法或避圈法得最小生成树为：其权数为1+1+3+4 = 9 。4解：既组成群，又组成循环群，其生成元为3，5。因为：的运算表为： 1234561123456224613533625144415263553164266543211）由运算表知，封锁；2）可结合（可自证明）3）1为幺元；4），综上所述，组成群。由，。所以，3为其生成元，3的逆元5也为其生成元。故为循环群。5解：命题公式对应的二元树见右图。五、证明题1证明：（1）自反。（2），若，则由R ，S对称，所以，，所以对称。（3），若则由R ，S传递性知，从而所以，传递。综上所述，是A上的等价关系。2证明：（1） P （2） US(1) (3) P (4) T(2)(3)I (5) P (6) US(5) (7) T(6)E,I (8) P (9) T(7)(8)I (10) T(4)(9)I所以，结论有效。3证明：将每一个人用结点表示，当两个人是朋友时，则对应两结点连一条边，则得一无向图。因为每一个人恰有三个朋友，所以，由任用意奇数度结点必然是偶数个，可知，此图结点数必然是偶数。4证明：因为G为（11，m）图，且。设，任，则在G中度数与在度数之和定为，如有某点在G中，则在中，由定理，为非平面图。易证G、存在汉密尔顿路，所以，连通。若，则由定理，假设G、都为简单连通平面图，则，，于是与矛盾。所以至少有一个非平面图。

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