高考试题——数学理四川卷解析版
20页1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(理工农医科)第卷本试卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件互斥,那么球的表面积公式 其中表示球的半径如果事件相互独立,那么 球的体积公式 其中表示球的半径 一、选择题:1.设集合则.【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式,考查集合的运算,基础题。解析:由题,故选择C。解析2:由故,故选C.已知函数连续,则常数的值是. . . .【考点定位】本小题考查函数的连续性,考查分段函数,基础题。解析:由题得,故选择B。解析2:本题考查分段函数的连续性由,由函数的连续性在一点处的连续性的定义知,可得故选B.复数的值是. . . .【考点定位】本小题考查复数的运算,基础题。解析:,故选择A。4.已知函数,下面结论错误的是A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等,基础题。(同文4)解析:由函数的可以得到函数是偶函数,所以选择D5.如图,已知六棱锥
2、的底面是正六边形,则下列结论正确的是. .平面C. 直线平面.【考点定位】本小题考查空间里的线线、线面关系,基础题。(同文6)解:由三垂线定理,因AD与AB不相互垂直,排除A;作于,因面面ABCDEF,而AG在面ABCDEF上的射影在AB上,而AB与BC不相互垂直,故排除B;由,而EF是平面PAE的斜线,故排除C,故选择D。解析2:设低面正六边形边长为,则,由平面可知,且,所以在中有直线与平面所成的角为,故应选D。6.已知为实数,且。则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑,基础题。(同文7)解析:推不出;但,故选择B。解析2:令,则;由可得,因为,则,所以。故“”是“”的必要而不充分条件。7.已知双曲线的左右焦点分别为,其一条渐近线方程为,点在该双曲线上,则=A. B. C.0 D.4【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义,基础题。(同文8)解析:由题知,故,故选择C。解析2:根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程,则左、右焦点坐标分别为,再将点代入方程可求出,则可得,
3、故选C。8.如图,在半径为3的球面上有三点,球心到平面的距离是,则两点的球面距离是A. B. C. D.【考点定位】本小题考查球的截面圆性质、球面距,基础题。(同文9)解析:由知截面圆的半径,故,所以两点的球面距离为,故选择B。解析2:过球心作平面的垂线交平面与,则在直线上,由于,所以,由为等腰直角三角形可得,所以为等边三角形,则两点的球面距离是。9.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2 B.3 C.D.【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离,综合题。解析:直线为抛物线的准线,由抛物线的定义知,P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离,故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小,最小值为到直线的距离,即,故选择A。解析2:如下图,由题意可知10.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是A.12万元 B.20万元
4、 C.25万元 D.27万元【考点定位】本小题考查简单的线性规划,基础题。(同文10)解析:设甲、乙种两种产品各需生产、吨,可使利润最大,故本题即已知约束条件,求目标函数的最大值,可求出最优解为,故,故选择D。11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A.360 B.188 C.216 D.96【考点定位】本小题考查排列综合问题,基础题。解析:6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种,其中男生甲站两端的有,符合条件的排法故共有188解析2:由题意有,选B。 12.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是A.0 B.C.1 D.【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法,综合题。(同文12)解析:令,则;令,则由得,所以,故选择A。2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(理科)第卷考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上13.的展开式的常数
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