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2014届高考数学一轮知识点各个击破第三章第八节解三角形应用举例追踪训练文新人教A版

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1、第三章第八节解三角形应用举例一、选择题1在ABC中，角A，B均为锐角，且cos Asin B，则ABC的形状是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmB.a kmC.a km D2a km3张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A2 km B3 kmC3 km D2 km4轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()A35海里 B35 海里C35 海里 D70海里5.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B

2、两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m6一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时()A5海里 B5 海里C10海里 D10 海里二、填空题7在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照整个广场，则光源的高度为_m.8在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，tan C_.9据新华社报道，2011年8月，飓风“艾琳”在美国东海岸登陆飓风中心最大风力达到12级以上，大风、降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是_米三、解答题10某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平

3、面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？11.为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A、B分别是水枪位置，已知AB15米，在A处看到着火点的仰角为60，ABC30，BAC105，求两支水枪的喷射距离至少是多少？12某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由详解答案：1解析：cos Asin(A)sin B，A，B都是锐角，则AB，AB.答案：C2解析：利用余弦定理解ABC.易知ACB120，在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 1202a22a2()3a2，ABa.答案：B3解析：如图，由条件知AB246，在ABS中，BAS

4、30，AB6，ABS18075105，所以ASB45.由正弦定理知，所以BSsin 303.答案：B解析：设轮船A、B航行到下午2时时所在的位置分别是E、F，则依题意有CE25250，CF15230，且ECF120，EF70.答案：D5解析：B180ACBCAB30由正弦定理得，AB50(m)答案：A6解析：如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在直角三角形ABC中，可得AB5，于是这只船的速度是10(海里/小时)答案：C7解析：轴截面如图，则光源高度h5(m)答案：58解析：SABCacsin B，c4.由余弦定理：b2a2c22accos B13，cos C，sin C，tan C2.答案：29解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则ABO45，AOB75，OAB60.由正弦定理知，AO(米)答案：10解：在BCD中，BDC45，CBD30，CD10，由正弦定理，得BC20；在RtABC中，ABBCsin 602030(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)11解：在ABC中，可知ACB45，由正弦定理得：，解得AC15米又CAD60，AD30，CD15，sin 105sin(4560).由正弦定理得：，解得BC米由勾股定理可得BD15米，综上可知两支水枪的喷射距离至少分别为30米，15米12解：1)设小艇与轮船在B处相遇，相遇时小艇航行的距离为S海里，如图所示在AOB中，A903060S .故当t时，Smin10，此时v30.即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)由题意可知OBvt在AOB中利用余弦定理得：v2t2400900t222030tcos 60故v29000v30，900900.即0，解得t，又t时，v30(海里/小时)，故v30时，t取得最小值，且最小值等于.此时，在OAB中，有OAOBAB20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇

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