森林管理问题答卷

1、森林管理问题摘要森林作为一种可再生资源，如何利用它的可再生性以达到最大的 经济效益成为一个问题。在这里，最大经济效益包括单株树木的最大 经济效益和整片森林的最大经济效益。对第一个问题，建立单株树木模型，此模型综合考虑树木价值和 贴现率，得出单株树木的价值函数卩t。对此函数求 导，得出单株树木经济效益最大值条件，由此解出最优砍伐时间t符 合下列条件=其中r为贴现率。第二问中，单株树木价值的计算是以年龄来衡量的，即单株树木 价值函数其实是离散的。该离散函数与这种模型化的连续函数门L；有 一定的相似性，因此可以从模型化的函数某些性质知道该离散函数的 性质。得出这种单株树木最优砍伐时间满足：t- rt _l 1 一 - rtivti+1e L + 1 vtie 1I-ft；- rtj _ |(vtle泸 1 第三个问题，根据题目提供表格，以及第二问得到公式计算得出:f50 iit 5 0 .其后，规划砍伐方式以及周期 .方案一：从地域上分析，将森林进行分区，每次对某一分 区中的树木进行砍伐，各区轮流进行。方案二：从树木年龄分析，获得不同年龄段的树木的砍伐 量。经研究得，方案二更加合理 ,具体内

2、容如下：首先建立出森 林砍伐模型（模型一），得出砍伐方式 .而后，在前一个模型的 基础上 ,建立周期模型（模型二），求解森林的最优砍伐周期.关键词:Logistic模型单株树木价值函数 收益系数一、问题重述1。1 问题背景1自然资源可以分为两大类,一类叫做消耗性资源，比如煤、铁、石 油等矿产，随着人类的开采，它不断被消耗，贮存量越来越少,一直到 被消耗完为止；另一部分叫做可更新资源,比如森林、渔场和各种野生 动物等资源，在人们利用其中一部分以后，能够通过资源群的自我更 新而得到恢复，从而达到多次利用的目的。例如一片森林，在砍伐其 中一部分以后，它就能够经过自我更新再长起来，当然恢复的时间随 树种和林型的不同而不同。1.2 相关信息现在,考虑一片年龄很长的树种(100200 年)森林,已知森林中 各年龄树木的数量分布。为了维持森林的基本管理费用，森林中的树 木在一定的时间周期内要有一批被砍伐出售设v(t)表示年龄为t的树 木的价值，由于该片森林是年龄很长的树种，所以在考虑树木的价值 时必须同时考虑到现金的时间贴现，称为r为贴现率，即时间t的单位 现金只相当于当前的ert，同时也需要考虑管

3、理成本等经济问题.1.3 需要解决的问题问题一：若已知各年龄树木的价值，给出单株树木最优砍伐的时间。仃满足 V (T)/V(T)=r);问题二：如果已知v (t/ i=1,2,，n及r,试给出最优砍伐的时间 的计算公式;问题三：某种树木价值如下表:年龄i20 30 40 5060120708090100110价值V.i004314310001075303497650805913如果贴现率r=0。1,计算该种树木的最优砍伐时间为了使这片森利不被耗尽而且每个时间周期内都有所收获,要求: 每当砍伐掉一棵树木,就在原地补种上一棵幼苗,从而使得森林中树 木的总数保持不变。如果各砍伐周期相同,试确定最优砍伐周期,并 给出一种方案,使得在维持每个砍伐周期都有收获的前提下,去砍伐树 木,使被砍伐的树木获得最大的经济效益。3、假设树木均能正常生长，不考虑意外死亡等；二、基本假设1、假设树木自然生长，不考虑自然灾害如火灾、虫灾对树木价值的影响；2、不考虑树木自身繁殖，树木数量增加仅考虑砍伐后人工植树；三、符号说明树木年龄；单株树木价值； 单株树木砍伐后收益；总收益；单株树木林间管理费； 单株树木单位时间林

4、间管理费； 贴现率； 第i组树的棵数;第i组砍伐的棵数;每个周期中由 i 组成长为 i+1 的棵数占 i 组的比例（最后一组中为自然死亡）；收益系数；砍伐周期；按年龄分为i组（i=l, 2, 3,整个森林树木总数 ；A树木生长的最大值参数，A=ymax；M与初始值有关的参数；u内禀增长率（最大生长速率）参数b树木初始年龄;h单位树木生长量价值；n砍伐次数;1、贴现率，即时间t的单位现金只相当于当前的e-rt2、最优砍伐时间,即砍伐获得最大收益时间；3、Logistic 方程是生态学中模拟种群动态的最常用的模型：_ A歹1 + me-rtA，m， u0五、模型建立与求解5.1 问题一的分析与求解5。1.1 问题一的分析本问题需要求解单株树木的最优砍伐时间,在已知各年龄树木价 值的情况下，仅考虑贴现率对树木价值的影响，据此,建立函数求解 解题时认为该单株树木年龄即为最优砍伐时间。5。1.2问题一的求解由题知，单株树木所具有的价值为v(t)考虑时间贴现及林间管理费p(t)后，可表示为：w = v(t)e _rt - p(t)(1)j?讥(2)其中,为简便起见,林间管理费在此问题中不予考虑。为

5、求解w最大值，确定t最优，对w求导，有dw-vfQre11二(3)dw由(3 )式，求函数最大值，即令山,贝V：J-VI；：U二 u(4)又V (T)-v (T)r=0故最优时间为，使讥上)_=f时的取值。(r已知,v (t)函数已知。)5。2 问题二的分析与求解5.2。1 问题二的分析问题二需要求解已知v(tj) i=1,2,，n及r情况下撮优砍伐的时 间的计算公式.依据题意，我们采用生物生长模型研究中较为成熟的理 论生长方程罗杰斯蒂克(Logistic)方程对树木年龄分布进行模拟从而 得到树木价值随年龄变化曲线，求解最优砍伐时间。5。2。2 问题二的求解运用罗杰斯蒂克(Logistic )方程对树木年龄分布进行模拟A1 + me - utA， m,u05)假设树木价值w(t)与树木年龄成正比，即:w(t) = hA1 + me - ut6)由罗杰斯蒂克方程有：翔木价值（不考虑500率贴现率曲线如图:1考虑贴现率时，有曲线:从树木种下时刻起，至最优砍伐时间i满足：f匕 + 1 rtfvt+1e 1 + 1 vtje 1(7)整理得:vLj _IJ2l eg)(8)由上式可知，t为当前

6、树木年龄贝U,最优砍伐时间为：p,t i(9)5。3问题三的分析与求解5。3.1问题三的分析1要求计算出题目所给树木的最优砍伐时间。2要求给出一种方案，使得在维持每个砍伐周期都有收获的前提下，去砍伐树木，使被砍伐的树木获得最大的经济效益.5。32问题三的求解1、根据第二问所得结论：L jU-i-i)iv一经求解得:年龄2030405060708090100110Vi+104314330349765080591310001075Vi00431433034976508059131000Vi+1/Vi3。 3255812.1188811.6402641.3078471.2384621.1341611。 095291。075最优砍伐时间为树龄在50岁区间2. 1为保证森林可持续发展，并得出最有砍伐方式，建立模型一将森林中的树木根据表格按年龄分组，分别编号为i=1, 2,3,4,5,6,7，8,9,10，11，12，13，14,15,16,17,18,19,20。第 i 组的树木数量为xi，按周期T砍伐，每次砍伐第i组总数目的匕棵，树木总量为定 值S,有：Xi + X2 + 旳 + + X2O

7、= S(10)在一个生长期（即两次砍伐之间），假设树木至多只能生长一个 年龄组，那么第i组中的树木可能进入更高的组，也可能因为某种原 因停留在原来的组，并假设每一棵幼苗都可以生长至被收获，不考虑死亡的可能性假设在每一个生长期内，第i组树木进入第i+1组的比例 为g I,于是留在原级的比例为1一g.。1IX )T20(1 -g 000 )1g1G =001 g 001g 1 g 02I0 g 1丿n1那么，GX表示经过一个周期后树木年龄的分布又因为k是第k个周期砍伐的数量，而每次收获砍伐总数为Y + Y + Y ；12n而补种的棵数等于砍伐的总数这样，得到Y2 + Y3+ Yn = g1 1因而有,g x g x g x 01 12 2n1 n1每次砍伐的总收益为W=K=1K+1w )g XK K K于是得到下列规划问题:n-1Max W= E ( Wk J 叫)吧k=1/ Xj + X2 + X3 + . + Xn = SSt0k = l,2f3ifn经求解,最优解必定是让树木生长至价值最大对应的年龄时将其砍伐，根据前面所求解得最优时间，综合考虑，可得最优砍伐方式,即:每次砍伐时都将所

8、有年龄大于等于50的树木全部砍伐。2. 2现建立周期模型，令最优砍伐周期为T, T求解方法如下:模型二：第一次砍伐，均为将所有年龄大于等于50的树木砍伐，不论周 期如何，收益相同，因此不考虑第一次收益，从第一次砍伐完成后开始 计算，且假设每年从4组长至5组的比例不变. 当TV1O时，w = Tg x v (erT + e-2rT + e-m)445（n为砍伐次数） 当10TV20时，W = 10 g x v (e - rT + e - 2 rT + e - nrT )44 5+ (T 一 10) g x v (e - rT + e - 2 rT + e - nrT )446 当20TV30 时。W = 10 g x v (e - rT + e - 2 rT + e - nrT )44 5+ 10 g x v (e - rT + e - 2 rT + e - nrT )44 6+ (T 一 20) g x v (e - rT + e - 2 rT + e - nrT )44 7依次类推，可得在T属于不同时间段时W的计算公式。假设森林经营时间为50年，则讨论在50年内，以何周期砍伐得到最大收益。由于各式中均含g4x4项，而g 4与x 4均待定，故暂不考虑， 且将v6等用v5表达，将剩余部分合为收益系数a 当TV1O时

《森林管理问题答卷》由会员ni****g分享，可在线阅读，更多相关《森林管理问题答卷》请在金锄头文库上搜索。