广东诗莞市南开实验学校2015-2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析

1、2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分1“x=30”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y1=0的同一侧的是( )A（0，0）B（1，1）C（1，3）D（2，3）3已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( )ABCD4等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )A15B30C31D645在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A+C=2B若a=1，b=，则c等于( )AB2CD6不等式2x2+x+10的解集是( )A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）7ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，则ABC为( )A直角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形8已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=1，则a1=( )ABCD29给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、

2、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中不正确的命题的个数是( )A4B3C2D110已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )AB（，11已知数列an中，a1=，（nN*），则数列an的通项公式为( )ABCD12在数列an中，a1=1，a2=，若等差数列，则数列an的第10项为( )ABCD二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分13已知条件p：xa，条件q：x2+x20，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_14当x1时，函数的最小值为_15若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有_项16设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosBbcosA=c，则的值为_三、解答题：本大题共6个小题；共70分17设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求ABC的周长；（2）求sin（AC）的值18已知等差数列an的前n

3、项和为Sn，公差d0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2，求数列bn的前n项和Tn19已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，且椭圆经过点N（0，）（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆上的点到点（0，2）距离的最大值，并求出该点的坐标20已知函数，其中 ，在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求ABC的面积21已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围22正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2（n2+n1）Sn（n2+n）=0（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分1“x=30”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】通

4、过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果【解答】解：因为“x=30”“”正确，但是解得x=k360+30或x=k360+150，kZ，所以后者推不出前者，所以“x=30”是“”的充分而不必要条件故选A【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用2下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y1=0的同一侧的是( )A（0，0）B（1，1）C（1，3）D（2，3）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】转化思想；数形结合法；不等式【分析】根据二元一次不等式与平面区域的关系进行判断即可【解答】解：当x=1，y=2时，x+y1=1+21=20，即点（1，2）位于不等式x+y10对应的平面区域，则当x=1，y=3时，x+y1=1+31=10，满足条件故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域的应用，比较基础3已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( )ABCD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的

5、标准方程【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题4等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )A15B30C31D64【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：A【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A+C=2B若a=1，b=，则c等于( )AB2CD【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由A+C=2B，以及三角形的内角和定理求出B的度数，确定出cosB的值，再由a与b的值，利用余弦定理即可求出c的值【解答】

6、解：A+C=2B，A+B+C=，B=，即cosB=，又a=1，b=，由余弦定理得：3=1+c2c，解得：c=2或c=1（舍去），则c的值为2故选：B【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键6不等式2x2+x+10的解集是( )A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）【考点】一元二次不等式的解法【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】把不等式2x2+x+10化为（2x+1）（x1）0，求出它的解集即可【解答】解：不等式2x2+x+10可化为2x2x10，即（2x+1）（x1）0，该不等式对应方程的两根为和1，所以该不等式的解集为（，）（1，+）故选：D【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目7ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，则ABC为( )A直角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）=0进而判断出cosC=O，

7、进而断定C为直角【解答】解：依题意可知cosAcosBsinAsinB=cos（A+B）=0，cosC=O，cosC=O，C为直角故选：A【点评】本题主要考查了三角形形状的判断，两角和公式的化简求值在判断三角形的形状的问题上，可利用边的关系或角的范围来判断8已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=1，则a1=( )ABCD2【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列an的公比为正数，所以q=，故a1=故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题9给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11；在ABC中，“AB”是“s

8、inAsinB”的充要条件其中不正确的命题的个数是( )A4B3C2D1【考点】命题的否定；正弦函数的单调性【专题】阅读型【分析】若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；在ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断【解答】解：若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；正确；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11；故错；在ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“AB”是“sinAsinB”的充要条件故正确其中不正确 的命题的个数是：2故选C【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等属于基础题10已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )AB（，【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式【分析】作出不等式对应的平面区域，设z=+1，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不

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